作业帮如图6所示,圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上,它们的底面积分别为200cm2和100cm2.容器甲中盛有0.2m高的水,容器乙中盛有0.3m高的酒精.若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后,剩余水对容器
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:46:46
如图6所示,圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上,它们的底面积分别为200cm2和100cm2.容器甲中盛有0.2m高的水,容器乙中盛有0.3m高的酒精.若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后,剩余水对容器
如图6所示,圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上,它们的底面积分别为200cm2和100cm2.容器甲中盛有0.2m高的水,容器乙中盛有0.3m高的酒精.若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后,剩余水对容器甲底部的压强为p水,剩余酒精对容器乙底部的压强为p酒精.当质量m的范围为 时,才能满足p水＞p酒精.（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
如图6所示,圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上,它们的底面积分别为200cm2和100cm2.容器甲中盛有0.2m高的水,容器乙中盛有0.3m高的酒精.若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后,剩余水对容器
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这道题一眼看上去就让人想用p=ρgh的液体压强公式,但其实有其他更简单的方法
原来甲中有水0.4升,即0.4千克,乙中有酒精0.3升,即0.24千克,那么由此我们就可以列方程了
p水＝(0.4-m)*g/0.02
p酒精＝(0.24-m)*g/0.01
p水>p酒精,那么解上面不等式可以得到m>0.08
①∵ρ水=1×103kg/m3，s水=200cm2=0.02m2，h水=0.2m；ρ酒精=0.8×103kg/m3，s酒精=100cm2=0.01m2，h酒精=0.3m，g=9.8N/kg，
∴甲容器内水的质量为：m水=ρ水s水h水=1×103kg/m3×0.02m2×0.2m=4kg，
乙容器内酒精的质量为：m酒精=ρ酒精s酒精h酒精=0.8×103kg/m3×0.01...
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①∵ρ水=1×103kg/m3，s水=200cm2=0.02m2，h水=0.2m；ρ酒精=0.8×103kg/m3，s酒精=100cm2=0.01m2，h酒精=0.3m，g=9.8N/kg，
∴甲容器内水的质量为：m水=ρ水s水h水=1×103kg/m3×0.02m2×0.2m=4kg，
乙容器内酒精的质量为：m酒精=ρ酒精s酒精h酒精=0.8×103kg/m3×0.01m2×0.3m=2.4kg，
②因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，
而p水＞p酒精，由公式P=
F
S
可得：∴
(m水-△m)g
S水
＞
(m酒精-△m)g
S酒精
，代入数据得：
(4kg-△m)×g
0.02m2
＞
(2.4kg-△m)×g
0.01m2
，
整理可得：△m＞0.8kg；
∴抽出液体的质量范围：0.8kg＜△m≤2.4kg．
故答案为：0.8kg＜△m≤2.4kg．
点评：本题考查了学生对液体压强和密度公式的理解和应用，难点是求压强公式求出抽取液体的质量范围．解决该题的关键是利用公式F=PS判断出液体对容器底部的压力的大小关系．
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