已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=根号3倍的AB,若四面体P-ABC的体积为3/2,则该球的体积为?答案是4根号3π,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 22:36:02
已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=根号3倍的AB,若四面体P-ABC的体积为3/2,则该球的体积为?答案是4根号3π,

已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=根号3倍的AB,若四面体P-ABC的体积为3/2,则该球的体积为?答案是4根号3π,
已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=根号3倍的AB,若四面体P-ABC的体积为3/2,则该
球的体积为?答案是4根号3π,

已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=根号3倍的AB,若四面体P-ABC的体积为3/2,则该球的体积为?答案是4根号3π,
解析:
设该球的半径为R,则可得:
AB=2R,而2AC=根号3倍的AB=根号3*2R,即AC=根号3*R
由于AB是球的直径,所以:
三角形ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC
则在Rt△ABC中,由勾股定理可得:
BC²=AB²-AC²=R
所以Rt△ABC面积S=(1/2)*BC*AC=(根号3)/2 *R²
又PO⊥平面ABC且PO=R,四面体P-ABC的体积为3/2,那么:
V(P-ABC)=(1/3)*PO*SRt△ABC=(1/3)*R*(根号3)/2 *R²=3/2
即根号3*R³=9,R³=3根号3
所以:球的体积V球=(4/3)*πR³=(4/3)*π*3根号3=4根号3π

设OA=x x也就是球的半径
OA=OB=OC=OP
OA=OB=OC所以ABC是直角三角形
AC=√3/2AB=√3x BC=x
VP-ABC=1/3OP*SABC=1/3*x*(1/2*x*√3x)=3/2
所以x^3=3√3
球体积=4/3πx^3=4√3π

已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=根号3倍的AB,若四面体P-ABC的体积为3/2,则该球的体积为?答案是4根号3π, 已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO垂直于平面ABC,2AC=根号3AB,若四面体P-ABC的体积为3/2,则该球的体积为 求 解析,不用复制来的, 已知四面体的4个顶点坐标,如何求该四面体的外接球球心坐标和外接球半径? 如何证明【正四面体的内切、外接球的球心在同一位置?】证明:正四面体的内切、外接球的球心在同一位置,且位于四面体高的3/4处 已知四面体的四个顶点坐标,求取四面体的外接球球心?rt.我忘了说一点了,算法最好适合于编程实现~ 高中立体几何,关于外接球已知三棱锥P--ABC的各顶点都在一个球面上,球心O在AB上,PO⊥平面ABC,AC=2分之根号2乘以AB,则球的体积会三棱锥体积之比为: 高中立体几何问题——球体正四面体ABCD的外接球球心为O,E为BC中点,则二面角A-BO-E大小答案没看明白,能做个图吗为什么A-BO-E的大小与A-BO-C的相等,为什么是外接球球心,就有BO垂直于ACD 一道高中立体几何球填空题已知A,B,C三点在球心为O,半径为3的球面上,且几何体O-ABC为正四面体,那么A,B两点的球面距离为_;点O到平面ABC的距离为_答案第一空是:π第二空是:根号6 已知四面体P-ABC,PA=4,AC=2根号7,PB=BC=2根号3,PA⊥平面PBC,则四面体已知四面体P-ABC,PA=4,AC=2根号7,PB=BC=2根号3,PA⊥平面PBC,则四面体P-ABC的内切球半径与外接球半径的比()A.根号2/16 B.3根号3/8 C.3根号2/ 已知四面体P-ABC中,PA=PB=4,PC=2,AC=2根号5,PB⊥平面PAC,则四面体P-ABC外接球的体 四面体 ABCD中,有如下命题:①若 AC⊥ BD,AB⊥ CD,则 AD⊥ BC;②若 E、F 、G 分别是 BC、 AC、 CD的中点,则 的大小等于异面直线 与 所成的角的大小;③若点 O是四面体 ABCD外接球的球心,则 O在 ABD面 正四面体的外接球和内切球的球心是同一个点 最好是图文并茂的那一种, 几何题..若正三棱锥的外接球的球心O在底面中心,则三棱锥的体积与外接球的体积比值是?能不能说明一下 有一个正四面体,过正四面体的一个棱和外接球的球心的截面交其另一个棱于点A,求证:A为这条棱中点 数学立体几何外接球四面体ABCD的外接球球心在CD上,且CD=2,AB=根号3,在外接球球面上两点AB间的球面距离是多少?2派/3 已知正三棱锥P-ABC的四个顶点在体积等于36π的球O的表面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心O到平面ABC的距 已知等边三角形ABC的外接圆圆O的半径为R,求△ABC的边长a,周长P,边心距r,面积S. 正四面体的外接球半径?