为什么圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:52:34
为什么圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍

为什么圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍
为什么圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍

为什么圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝rrπh）,得出圆锥体积公式：
V＝1/3Sh（V＝1/3SH）
S是底面积,h是高,r是底面半径.
证明：
把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
证毕.

好像是通过实验得到的。

从一楼和二楼的结果看，姜还是老的辣啊，呵呵，二楼证明的完全正确

圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（） 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（） 圆柱的体积圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（）圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥的体积的几倍 为什么圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍 等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆柱体积的（ ） 一个圆柱体积与一个和它等底等高的圆锥体积之和是160立方厘米,圆柱的体积是{ },圆锥的体积是 圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积大4立方分米,圆柱体积是（立方米,圆锥的体积是（立方分米 一个圆锥体和它等底等高的圆柱体的体积相差16立方厘米,圆锥体积(),圆柱体积是() 一个圆锥的体积是12立方厘米,和它等底等高的圆柱体积是多少?和它等底等高的长方体体积是多少? 等底等高的圆柱和圆锥的体积比是【 】,圆柱的体积比圆锥的体积多【 】%.圆锥的体积比圆柱的体积少【 】 等底等高的圆柱和圆锥体积相差15立方厘米,圆柱的体积是( ),圆锥的体积是( ) 圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的()分之(), 圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三分之一 成正比例吗?圆柱的体积和它等底等高的圆锥的体积. 圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积少多少? 一个圆锥与一个圆柱等底等高圆柱体积与圆锥体积的和是18.84立方米,圆锥的体积是多少?为什么除以四？ 等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是40立方厘米,圆柱体积是多少?圆锥体积是多少? 一个圆锥和与它等底等高的圆柱的体积相差12立方厘米,圆锥的体积是?圆柱的体积是? 圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一判断题.