点P是三角形ABC中任意一点,PC=3,PA=4,PB=5,求角APC的度数.就这些

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 17:23:20

点P是三角形ABC中任意一点,PC=3,PA=4,PB=5,求角APC的度数.就这些
点P是三角形ABC中任意一点,PC=3,PA=4,PB=5,求角APC的度数.
就这些

点P是三角形ABC中任意一点,PC=3,PA=4,PB=5,求角APC的度数.就这些
点P是等边三角形ABC中任意一点,PC=3,PA=4,PB=5,求角APC的度数.
答案是:∠APC=150°
设正三角形边长为t,∠APC=a,∠APB=B,∠BPC=c,
则
cosa=(3²+4²-t²)/2*3*4=(25-t²)/24
cosb=(4²+5²-t²)/2*4*5=(41-t²)/40
cosc=(5²+3²-t²)/2*5*3=(34-t²)/30
又b+c=360°-a
所以cos(b+c)=cos(360°-a)=cosa
又cos(b+c)=cosb*cosc-sinb*sinc
所以cosb*cosc-sinb*sinc=cosa
(sinb*sinc)²=(cosb*cosc-cosa)²
(1-cos²b)(1-cos²c)=(cosb*cosc-cosa)²
将cosa=(25-t²)/24
cosb=(41-t²)/40
cosc=(34-t²)/30
带入上式并且化简得：t²=25+12√3
所以cosa=[25-(25+12√3)]/24=-√3/2
所以cosa=150°

有没有搞错，这个也叫题目啊，条件太少，角度可以是0°到180°的任何一个数条件还是不够，这个角可以是无数个数值

PC+PA>AC PA+PB>AB PC+PB>BC 所以加起来 2（PA+PB+PC）>AB+AC+BC 即AB+AC+BC<24 因为 1

点P是三角形ABC中任意一点,PC=3,PA=4,PB=5,求角APC的度数.就这些点P是三角形ABC内任意一点,试说明PB+PC 在三角形ABC中,角BAC=120度,P点是三角形ABC中的一点,则（）在三角形ABC中,角BAC=120度,P点是三角形ABC中的一点,则（）A.PA+PB+PCAB+ACC.PA+PB+PC=AB+ACD.不能确定,与点P的位置有关没有图,点P取任意点,三角如图：在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC= 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B、C外的任意一点,则AP^2+PB*PC= 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少在三角形ABC中,AD是三角形ABC的外角平分线,点P是AD上任意一点,猜想AB+AC与PB+PC的关系.并证明在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 在三角形ABC中,AD是三角形的角平分线,点P是AD上任意一点,试猜想:AB+AC与BP+PC有怎样的关系? 在任意三角形ABC中,P点为三角形内一点.已知,△ABC周长为3.求PA+PB+PC的整数值. 三角形ABC内任意一点P证明PA+PB+PC 在三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90度,P是三角形内任意一点,PA=1,PB=2,PC=3,Q求角APB的度数在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,说AB2-AP2=PB*PC 如图,P为三角形ABC中任意一点,证明 AB+BC+CA>PA+PB+PC 在三角形ABC中,AB=2AC,P是三角形内的任意一点,PA=根号3,PB=5,PC=2,求三角形的面积? 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,证明：AB平方=PA平方+PB×PC 如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上除BC外任意一点,求PA²+PB乘PC² 三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的任意一点,证明：AC的平方等于AP的平方减去BP乘以PC的积