一道数列与不等式题数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/2n设bn=an/n,求证{bn}是等比数列设bn=an^2/16n^2-an^2 若数列{bn}的前N项和为Tn,求证:Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:02:17
一道数列与不等式题数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/2n设bn=an/n,求证{bn}是等比数列设bn=an^2/16n^2-an^2 若数列{bn}的前N项和为Tn,求证:Tn

一道数列与不等式题数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/2n设bn=an/n,求证{bn}是等比数列设bn=an^2/16n^2-an^2 若数列{bn}的前N项和为Tn,求证:Tn
一道数列与不等式题
数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/2n
设bn=an/n,求证{bn}是等比数列
设bn=an^2/16n^2-an^2 若数列{bn}的前N项和为Tn,求证:Tn

一道数列与不等式题数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/2n设bn=an/n,求证{bn}是等比数列设bn=an^2/16n^2-an^2 若数列{bn}的前N项和为Tn,求证:Tn
题目打错了吧,bn恒小于0不需要证.
题目是不是bn=an²/(16n²-an²)?
bn=an²/(4n-an)(4n+an)
=(1/2)(an/(4n-an)-an/(4n+an))
=(1/2)((1/2)ⁿ/(1-(1/2)ⁿ)-(1/2)ⁿ/(1+(1/2)ⁿ))
=(1/2)(1/(2ⁿ-1)-1/(2ⁿ+1))
<(1/2)(2/2ⁿ-1/2ⁿ)
=(1/2)(1/2ⁿ)
∴Tn=(1,n)∑(bn)
<(1,n)∑((1/2)(1/2ⁿ))
=(1/2)(1-(1/2)ⁿ)
<(1/2)(1-0)
=1/2
证毕.

将an代入bn后化简啊,应该是得到bn=(1-16n²)(1/4)^n,那么bn一直是小于0的,Tn自然就小于1/2啦

一道数列与不等式题数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/2n设bn=an/n,求证{bn}是等比数列设bn=an^2/16n^2-an^2 若数列{bn}的前N项和为Tn,求证:Tn 一道数列不等式证明数列{an}中,a1=1/2,函数f(x)=x^2+x,an+1=f(an)求证:1 一道高二数列极限题已知:正项数列{An}和{Bn}中,A1=a (0 一道很难的数列题!数列{an}中,a1=1,a2=6,an+2=an+1-an,求a2008 一道高中数列题 帮个忙~已知:数列an中a1=1 a(n+1)(脚标)=-1/3an+2/3 则an=? 求一道高中数列题的解!在数列{an}中,已知an+1=an+1/2,且a1=2,则a101等于? 问一道数列的题!急数列{an}中a1=3,an+1=an^2(n是正整数)求通项公式 一道高一数列题(写出过程)数列{an}中,an=100-6n (n∈N*),Sn=|a1|+|a2|+……|an|求Sn 求一道数列题已知数列an的首项a13,通项an与前n项和Sn满足2an=Sn*S(n-1),(1)求证1/Sn是等差数列,并求公差,(2)求数列an的通项公式,(3)数列an中是否存在自然数k,使得不等式ak大于a(k+1)对于任意大于k或 请教一道有关数列方面的题!在数列{An}中,若An + An+1=4n,且A1=1,求数列{An}的前n项和. 数列题:在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 2个数列题~~!1.数列{an}中,若a1=1/2,a1+a2+...+an=nan,求an=? 2.数列{an}中,若a1=1,a1+2a2+...+nan=an,求an=? 数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求数列Sn,证明不等式Sn+1 数列不等式证明数列{an}中a1=2,a(n+1)=an/2 +1/an,求证:根号2 数列题,难难啊数列{An}中,A1=1,An+1=6n-An,求An.A1是An第一项 数列题一道,已知数列an中,a1=3,前n项和为Sn=1/2(n+1)(an+1)-1.(1)求证:数列an是等差数列 (2)求数列an的通项公式 (3)设数列2/an*a(n-1)的前n项和为Tn,问是否存在实数M,使得Tn 求一道题的解法:数列an中,a1=1,a(n+1)=2an-3,则an中的第5项为? 一道高中数列题已知数列{An}的前三项与数列{Bn}的前三项相同,且a1+2a2+2²a3+……+2的n次方an=8n对任意n∈N*都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列(1)求数列{an}与{bn}的通项公式(2)是否存在k∈N*,使