已知∠BAC=90°,AD=DC,AB=AC,AE⊥BD.证明∠ADB=∠CDE.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:27:01

已知∠BAC=90°,AD=DC,AB=AC,AE⊥BD.证明∠ADB=∠CDE.
已知∠BAC=90°,AD=DC,AB=AC,AE⊥BD.证明∠ADB=∠CDE.

已知∠BAC=90°,AD=DC,AB=AC,AE⊥BD.证明∠ADB=∠CDE.
此题我可以讲思路,写下来你肯定要看半天,过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F
∵AB=AC,∠ACF=∠BAC=90°,∠CAE=∠ABD
∴△ABD≌△CAF
∴∠AFC=∠ADB FC=AD
易知AD=DC
∴DC=FC
∵EC=EC,∠ACB=∠BCF=45°
∴易证△EFC≌△EDC
∴∠AFC=∠CDE
∴∠CDE=∠ADB
如上所示,正解
其实是一道初一几何题,考虑到辅助线就行了,这是几何证明题中偏难的一类,我奥数书上有啦

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过C作CG⊥AC交AE的延长线于G.
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CAG+∠ADB=90°(直角三角形两锐角互余)
∴∠ABD=∠CAG(同角的余角相等)
在△ABD和△CAG中
AB=CA,∠BAD=∠ACG,∠ABD=∠CAG
∴△ABD≌△CAG
∴∠AGC=∠ADB，AD=CG
∵AD=DC
∴DC=CG
∵∠GCE=∠ACG-∠ACB=90°-45°=45°=∠DCE，CE=CE
∴△DCE≌△GCE
∴∠CDE=∠CGE
∵∠CGE=∠ADB（上面已证）
∴∠ADB=∠CDE
证毕
若哪里不懂，再补充吧……

收起

如图,已知AB=AD,BC=DC.求证：∠DAC=∠BAC. 如图所示,已知ab=ad,bc=dc求证:∠dac=∠bac 如图所示,已知AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD.求证:∠DAC=∠BAC 已知∠BAC=90°,AD=DC,AB=AC,AE⊥BD.证明∠ADB=∠CDE. AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAC=∠DAC,求证AB=AD 已知,如图AB=AC,AD=AE,∠ BAC=∠ DAE=90° ,M是BE中点,求证：AM⊥DC 梯形三角形什么的,如图所示,已知梯形ABCD,AD‖BC,AD=7,AB=6,DC=7,∠BAC=90,求BD长度如图已知AB=AC,AD=AE,DC,BE交于点O,求证AO平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,已知rt三角形ABC,∠BAC=90°,点D在BC上,AD=DC,de⊥AB,交AB于O,BE平行于AD.求证角BED=角C 已知AD+BC=AB,AD⊥AB,DC⊥AB,EC=ED.求证：∠DEC=90°. 如图所示,已知 AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,求证∠DAC=∠BAC图画的不好.但是差不多.都是直线, 在三角形ABC中,已知∠BAC=135°,D为BC上一点,AD⊥AB,BD=4,DC=10,求tan∠ABC 如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,已知∠C=25°,求∠BAC的度数已知任意三角形ABC,AD平分角BAC,求证:AD^2=AB*AC-BD*DC.(请高手解决下... 已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直AC于A且DC=6,求BD的长. 已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连DA、DB、DC.若角BAC=90°,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为?若角BAC=120度,则线段DC、AD、BD之间的数量关系为? 如图,已知AD平分∠BAC,DB⊥AB于B,DC⊥AC于C,E点在AD上,求证：EB=EC