作业帮一动圆与圆X^2+Y^2+6X+5=0外切 同时与圆X^+Y^2-6X-91=0内切 求圆心的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 11:09:50
一动圆与圆X^2+Y^2+6X+5=0外切 同时与圆X^+Y^2-6X-91=0内切 求圆心的轨迹方程
一动圆与圆X^2+Y^2+6X+5=0外切 同时与圆X^+Y^2-6X-91=0内切 求圆心的轨迹方程
一动圆与圆X^2+Y^2+6X+5=0外切 同时与圆X^+Y^2-6X-91=0内切 求圆心的轨迹方程
圆x^2 + y^2 + 6x +5=0,即 (x + 3)^2+ y^2 = 2^2
圆x^2 + y^2 - 6x -91=0,即 (x - 3)^2+ y^2 = 10^2
设动圆的圆心为O(x,y),据题意,利用动圆心与两个已知圆心的距离关系：
√[(x + 3)^2+ y^2] - 2 = 10 - √[(x - 3)^2+ y^2 ] = 动圆的半径
化简得：3 x^2 + 4 y^2 = 108
即圆心的轨迹方程为椭圆：
x^2 / 36 + y^2 / 27 = 1
设圆心的坐标为（x,y)，半径为R
因为它与圆(X+3)^2+Y^2=4外切，所以
根号[（x+3)^2+y^2]-2=R（圆心距=半径之和）
又它与圆（x-3)^2+y^2=100内切，所以
10-根号[x-3)^2+y^2]=R(圆心距=半径之差）
所以10-根号[x-3)^2+y^2]=根号[（x+3)^2+y^...
全部展开
设圆心的坐标为（x,y)，半径为R
因为它与圆(X+3)^2+Y^2=4外切，所以
根号[（x+3)^2+y^2]-2=R（圆心距=半径之和）
又它与圆（x-3)^2+y^2=100内切，所以
10-根号[x-3)^2+y^2]=R(圆心距=半径之差）
所以10-根号[x-3)^2+y^2]=根号[（x+3)^2+y^2]-2；
化简得：3x^2+4y^2=108即x^2/36+y^2/27=1(椭圆）
收起
利用两点之间的距离公式求解
圆Ax^2 + y^2 + 6x +5=0—(x + 3)^2+ y^2 = 2^2 圆心为（-3，0）r=2
圆Bx^2 + y^2 - 6x -91=0—(x - 3)^2+ y^2 = 10^2 圆心为（3，0）r=10
设动圆圆心C为(x,y) 半径为R
依题意可知
√[(x + 3)^2+ y^2]=R+2*******1
√[(x - 3)^2...
全部展开
圆Ax^2 + y^2 + 6x +5=0—(x + 3)^2+ y^2 = 2^2 圆心为（-3，0）r=2
圆Bx^2 + y^2 - 6x -91=0—(x - 3)^2+ y^2 = 10^2 圆心为（3，0）r=10
设动圆圆心C为(x,y) 半径为R
依题意可知
√[(x + 3)^2+ y^2]=R+2*******1
√[(x - 3)^2+ y^2 ]=10-R*******2
由2+1得
√[(x + 3)^2+ y^2] - 2 = 10 - √[(x - 3)^2+ y^2 ]
x^2 / 36 + y^2 / 27 = 1
圆心的轨迹方程为椭圆
收起