一道关于高一数集的题数集A={(x,y)| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={(x,y)|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使:1,A∩B≠空集.2(m,n)∈C同时成立.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:21:18
一道关于高一数集的题数集A={(x,y)| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={(x,y)|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使:1,A∩B≠空集.2(m,n)∈C同时成立.

一道关于高一数集的题数集A={(x,y)| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={(x,y)|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使:1,A∩B≠空集.2(m,n)∈C同时成立.
一道关于高一数集的题
数集A={(x,y)| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={(x,y)|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使:1,A∩B≠空集.2(m,n)∈C同时成立.

一道关于高一数集的题数集A={(x,y)| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={(x,y)|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使:1,A∩B≠空集.2(m,n)∈C同时成立.
AB有交点
则mx+n=3x²+15
3x²-mx+15-n=0
所以判别式大于等于0
m²-180+12n>=0
m²>=180-12n
m²+n²

把这三个方程的曲线画出来看有没有交集即可。

假若存在这样的实数m、n
A∩B≠空集,即方程mx+n=3x²+15有实数解
整理方程得:3x²-mx+15-n=0
因此判别式≥0,即m²-4×3×(15-n)≥0
即有m²≥180-12n
所以m²+n²≥n²-12n+180=(n-6)^2+144≥144
又由于(m,n)∈...

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假若存在这样的实数m、n
A∩B≠空集,即方程mx+n=3x²+15有实数解
整理方程得:3x²-mx+15-n=0
因此判别式≥0,即m²-4×3×(15-n)≥0
即有m²≥180-12n
所以m²+n²≥n²-12n+180=(n-6)^2+144≥144
又由于(m,n)∈C,即有m²+n²≤144
所以上述不等号均要取等号,此时m²=180-12n,n-6=0
可解得:m=6√3,n=6,或m=-6√3,n=6
故存在实数m,n,满足条件。

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说明,以下的a b为题中的m n
A∩B即A,B共有的元素的集合
考虑这个集合
令m=n,由y=an+b得n=(y-b)/a将代入y=3m²+15得:
y=3(y-b)²/a²+15
化简得:3y²-(6b+a²)y+3b²+15a²=0
令判别式<0,方程无解,即A交B为空集

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说明,以下的a b为题中的m n
A∩B即A,B共有的元素的集合
考虑这个集合
令m=n,由y=an+b得n=(y-b)/a将代入y=3m²+15得:
y=3(y-b)²/a²+15
化简得:3y²-(6b+a²)y+3b²+15a²=0
令判别式<0,方程无解,即A交B为空集
a²+12b+180<0 (a≠0且a,b∈Z)
由此条件(1)说明:a²+12b+180<0 (a≠0且a,b∈Z)
由条件(2)知:a²+b²≤144
两个不等式求交集便得所求的a和b

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一道关于高一数集的题数集A={(x,y)| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={(x,y)|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使:1,A∩B≠空集.2(m,n)∈C同时成立. 求助一道关于概率论的题二位随机变量(X,Y)服从园上的均匀分布f(x,y)=1/(pi*a^2) [x^2+y^2 一道数学题 感谢啦 ~~~~~~~~~~~~~~~~如果y=(a-3)x+(b+2)是y关于x的正比例函数,那么a、b应满足什么条件? 请教一道关于集合的数学题已知A={(x,y) |2x+3y=1} ,B ={(x,y)| 3x-2y=3},求A∩B (用列举法表示) 一道深奥的数学题若函数y=(1-a*x)/(1+a*x)(x-1/a,x属于R)的图像关于y=x对称,则a=? 一道关于常用逻辑用语的题已知M={(x,y)|y²=2x},N={(x,y)|(x-a)² + y²=9},求M∩N≠空集的充要条件 一道初中的函数题一个点A(x,y)关于直线Y=kx+b对称,求A点坐标. 一道关于求导的题目y=(x^a^a)+(a^x^a)+(a^a^x),其中a是常数.求函数的导数 一道关于集合的应用题...(1)已知集合A={x,xy,x-y},B={0,/x/,y},且A=B,求x,y的值 一道关于分式的数学题x+y x----=2,那么---=_______.x y 一道关于集合的题目今晚就要谢了A={x|y=根号(4-x)+根号(x+3)} B={y|y=-x^2,-1 求解关于一元一次不等式的一道题已知方程组x+y=3a+9,x-y=5a+1的解是正数.(1)求a的范围(2)化简:/4a+5/-/a-4/. 一道高中数学问题(关于指数函数)当x>0时,指数函数y=(a^2-3)^x的图像在y=(2a)^x的图像的上方,则实数a的取值范围是_______ 一道关于指数函数的问题已知指数函数 y=(2a-1)^x 的函数值总大于一,求实数a的取值范围. 一道简单的高一数学题(关于集合)已知集合A={y|y=x-1,x∈R},B={(x,y]|y=x²-1,x∈R} C={x|y=x+1,y≥3}求(A∪C)∩B 一道关于对数数学题y=lg(x2-2x+3)的单调递增区间~ 一道方程组数学题.已知关于X、y的方程组 X-Y=A+3 若X>Y>0,求A的取值范围. 2X+Y=5A请写清楚解题过程,谢谢. 一道数学题,关于向量已知(绝对值(a-b))=1,a=(x,y),b=(1,2),求x^2+y^2的取值范围.