【高中数学】如果函数y=x^2-2tx 与y=2sinπx/k在某一点取得相等的最小值,则k的最大值x>0,k>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:23:35
【高中数学】如果函数y=x^2-2tx 与y=2sinπx/k在某一点取得相等的最小值,则k的最大值x>0,k>0

【高中数学】如果函数y=x^2-2tx 与y=2sinπx/k在某一点取得相等的最小值,则k的最大值x>0,k>0
【高中数学】如果函数y=x^2-2tx 与y=2sinπx/k在某一点取得相等的最小值,则k的最大值
x>0,k>0

【高中数学】如果函数y=x^2-2tx 与y=2sinπx/k在某一点取得相等的最小值,则k的最大值x>0,k>0
函数y=x2-2tx在x=t时取得最小值-t2,
函数y=2sin*πx /k (x>0,k>0)在x=2mk-k /2 (m∈Z)时取得最小值-2
∵函数y=x2-2tx与y=2sin*πx/k (x>0,k>0)在某一点取得相等的最小值
∴-t2=-2,∵t>0
∴t=根号2
∴2mk-k/2 = 2 (m∈Z)
∴k=根号2 /2(m-1/4) (m∈Z)
∴m=1时,k取得最大值根号2 /2(1-1/4) =2根号2 / 3
故答案为 2根号2 / 3
欢迎追问,

那个是2tx吗?

2/3

y=x^2-2tx =(x-t)^2-t^2
y=2sinπx/kde 最小值为-2
∴ t^2=2, t=根号2
∴y=2sinπx/k在根号2处取最小值
∴π(根号2)/k=2nπ-π/2
k=π(根号2)/(2nπ-π/2)
∴n=1时k=2根号2/3,就是最大值。