作业帮已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:58:21
已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
ab+bc+ca=1
因为
2（a+b+c)^2=2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4bc+4ac
=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)+4(ab+bc+ac)
=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)+4
>=2ab+2bc+2ac+4=2+4=6
所以
a+b+c>=√3,当a=b=c=√3/3时取得最小值.
楼上的错了 均值定理是a^2+b^2>2ab (a不等于b)
∵a,b,c>0
∴由均值定理得：a+b≥2ab
a+c≥2ac
b+c≥2bc
以上三式相加得：2(a+b+c)≥2(ab+ac+bc)=2
∴a+b+c≥1
当且仅当a=b=c时a+b+c有最小值1
已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca
已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca
已知abc不等于0,且a+b+c=0,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab
已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
已知a,b,c都是复数,且|a|=|b|=|c|=1,a+b+c≠0,则|(ab+bc+ca)/(a+b+c)|=
已知a,b,c是有理数,且a+b+c=1,a+b+c-ab-bc-ca=0,则a,b,c之间是什么关系?
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知正整数abc,满足a大于b大于c,且34-6(a+b+c)+(ab+bc+ca)=0,79-9（a+b+c)+(ab+bc+ca)=0,求a,b,c的值写出简略的过程
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
已知a,b,c是有理数,且a+b+c=0,则a的平方+b的平方+c的平方-bc-ca-ab=
已知a.b.c是有理数,且a+b+c=0,则a²＋b²+c²-bc-ca--ab=( ).
已知a,b,c是有理数,且a+b+c=0,则a²+b²+c²-bc-ca-ab=
已知a、b、c是有理数,且a+b+c-ab-bc-ca=0,则a、b、c的关系
已知：a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小
已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证：ab+bc+ca
已知a^+b^+c^-ab-bc-ca=0,计算(a^+b^+c^+2ab+2bc+2ca)÷3（a^+b^+c^)的值