已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 23:33:07

已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值
已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值

已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值
(1)△ABC外接圆半径为R=√2.
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得
sinA=a/(2√2),sinB=b/(2√2),sinC=c/(2√2)
代入已知条件2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB中
化简得 a²+b²-c²=ab
由余弦定理得 cosC=(a²+b²-c²)/（2ab）=1/2
∴C=60°.
c=(2R)sinC=(2√2)sin60°=√6.
(2)∵a²+b²≥2ab,即c²+ab ≥2ab,
∴ab≤c²,即ab≤6.
故SΔABC=（1/2)absin 60°≤(3/2)√3.
即SΔABC最大值=(3/2)√3.

在三角形abc中,已知ac=3,sina+cosa=根号2若bc=根号5,求三角形abc的面积在三角形ABC中,SINA+COSA=3分之根号2,求三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,证明在三角形ABC中周长根号2+1 且sinB+sinc=根号2sinA,三角形ABC面积为1/6*sinA 求sinA 在三角形ABC中,已知2cosBsinC=sinA,则三角形ABC一定为什么三角形? 已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值已知三角形ABC中,sinA=根号2/2,cosB根号3/2,且AC=10cm 求三角形面几.【要有过程. 在锐角三角形ABC中,已知a=根号2,c=4,sinA=(2*根号2)/3,求b和三角形ABC的面积在三角形ABC中,根号2*sinA=根号3cosA则A= 在三角形ABC中根号 2倍sinA= 根号3cosA则角A= 三角形ABC中,sinA+cosA=2分之根号3,已知AC=2,AB=3,求tanA和三角形ABC的面积? 在三角形ABC中,sina=根号2sinb,根号3cosa=根号2cosb求三角形三个内角. 在三角形ABC中角ABC对应abc已知ABC成等差数列且B等于根号3拜托各位大神sinA+cosA等于根号2求a（2）求三角形ABC最大值在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,已知2sinA*cosB=sinC,则三角形ABC一定是已知三角形ABC,(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinC(根号2sinA-sinC)1.求角B 2.若sinA=3/5,求cosC的值在三角形ABC中,已知sinA:sinB=根号2:1,c^2=b^2+根号2bc,则B=