一个二阶变系数齐次线性微分方程的解法有一个方程可以写为y"+(a+bx)y=0,其中a,b均为常数,求y的特解.通解更好 最好能把推导的过程也简单说一下.因为我真的是数学小白

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:20:41
一个二阶变系数齐次线性微分方程的解法有一个方程可以写为y

一个二阶变系数齐次线性微分方程的解法有一个方程可以写为y"+(a+bx)y=0,其中a,b均为常数,求y的特解.通解更好 最好能把推导的过程也简单说一下.因为我真的是数学小白
一个二阶变系数齐次线性微分方程的解法
有一个方程可以写为y"+(a+bx)y=0,其中a,b均为常数,求y的特解.通解更好 最好能把推导的过程也简单说一下.因为我真的是数学小白

一个二阶变系数齐次线性微分方程的解法有一个方程可以写为y"+(a+bx)y=0,其中a,b均为常数,求y的特解.通解更好 最好能把推导的过程也简单说一下.因为我真的是数学小白
用幂级数法：
设y=c0+c1x+c2x^2+...+cnx^n+...
则y'=c1+2c2x+3c3x^2+...+ncnx^(n-1)
y"=2c2+6c3x+12c4x^2+...+n(n-1)cnx^(n-2)+..
(a+bx)y=ay+bxy=(ac0+ac1x+ac2x^2+...)+(bc0x+bc1x^2+bc2x^3+...)
代入原方程得：
(2c2+ac0)+(6c3+ac1+bc0)x+(12c4+ac2+bc1)x^2+...+[n(n-1)cn+ac(n-2)+bc(n-3)]x^(n-2)+..=0
每项系数都为0,并以c0,c1为任意常数,得：
2c2+ac0=0, 得c2=-ac0/2
6c3+ac1+bc0=0, 得c3=-(ac1+bc0)/6
12c4+ac2+bc1=0, 得c4=-(ac2+bc1)/12=-(-a^2c0/2+bc1)/12
.
n(n-1)cn+ac(n-2)+bc(n-3)=0, 这样可以得到每一项cn.

二介常系数齐次线性微分方程的解法有哪些 高阶常系数齐次线性微分方程的解法 总结一下一阶、二阶微分方程的解法仅限一阶线性微分方程,全微分方程,常系数齐次、非齐次线性微分方程 . 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法, 求二阶常系数线性齐次微分方程的通解 高数常系数齐次线性微分方程问题 高数二阶常系数齐次线性微分方程. 一个二阶变系数齐次线性微分方程的解法有一个方程可以写为y+(a+bx)y=0,其中a,b均为常数,求y的特解.通解更好 最好能把推导的过程也简单说一下.因为我真的是数学小白 齐次线性常系数微分方程和高阶微分方程有什么区别.rt 以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程为什么啊? 高数,一阶齐次线性微分方程的解法,那个任意常数C做何解释? 大学高数,常系数齐次线性微分方程. 二次常系数齐次线性微分方程怎么解呢? 理论力学振动 什么叫二阶常系数线性齐次微分方程 为什么常系数齐次线性微分方程的解一定要写成两个线性无关的和,如果由特征方程解出重根只写一个不行吗? 齐次线性微分方程 齐次线性微分方程 试作一个最高阶倒数项的系数为1的四阶常系数齐次线性微分方程使它有特解ex,4xex,cosx,6sinx