求一个高数计算题的解答过程,求∫1/（1+e^x）^1/2 dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:18:39

求一个高数计算题的解答过程,求∫1/（1+e^x）^1/2 dx
求一个高数计算题的解答过程,
求∫1/（1+e^x）^1/2 dx

求一个高数计算题的解答过程,求∫1/（1+e^x）^1/2 dx
做变换 t=√(1+e^x) ,x=ln(t^2-1) dx=2tdt/(t^2-1)
∫1/√(1+e^x)dx=\∫(1/t) 2tdt/(t^2-1)=∫2/(t^2-1)dt
=∫1/(t-1)-1/(t+1)dt
=ln(t-1)-ln(t+1)+C
=ln(√(1+e^x)-1)-ln(√(1+e^x)+1)+C
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这一题凑微分即可完成。
∫1/（1+e^x）^1/2 dx=∫e^(-1/2)/[1+e^(-x)]^1/2 dx=-2∫1/（1+e^(-x)）^1/2 de^(-x/2)
=-2ln[e^(-x/2)+（1+e^(-x)）^1/2]+C

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