一道方向导数需要请教u=ln(x^2+y^2+z)在点(0,1,2)处沿l=(3,1,1)方向的方向导数过程是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:55:42
一道方向导数需要请教u=ln(x^2+y^2+z)在点(0,1,2)处沿l=(3,1,1)方向的方向导数过程是什么?

一道方向导数需要请教u=ln(x^2+y^2+z)在点(0,1,2)处沿l=(3,1,1)方向的方向导数过程是什么?
一道方向导数需要请教
u=ln(x^2+y^2+z)在点(0,1,2)处沿l=(3,1,1)方向的方向导数
过程是什么?

一道方向导数需要请教u=ln(x^2+y^2+z)在点(0,1,2)处沿l=(3,1,1)方向的方向导数过程是什么?
du=2x/(x^2+y^2+z)dx+2y/(x^2+y^2+z)dy+1/(x^2+y^2+z)dz
因此函数在点(0,1,2)处的法向量为(0,2/3,1/3)
因此沿l=(3,1,1)方向的方向导数为(0,2/3,1/3)*(3,1,1)/11^(1/2)=11^(1/2)/11
先求在该点的法向量,然后方向导数就等于法向量与方向余弦的内积

与l同方向的单位向量el=(3√11/11,√11/11,√11/11)
fx(0,1,2)=2x/(x^2+y^2+z)|(0,1,2)=0
fy(0,1,2)=2y/(x^2+y^2+z)|(0,1,2)=2/3
fz(0,1,2)=1/(x^2+y^2+z)|(0,1,2)=1/3
af/al|(0,1,2)=0*3√11/11+2/3*√11/11+1/3*√11/11=√11/11