A={x|ax^2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素,求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:41:44
A={x|ax^2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素,求a的范围

A={x|ax^2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素,求a的范围
A={x|ax^2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素,求a的范围

A={x|ax^2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素,求a的范围
A中至多只有一个元素,则A为空集或只有一个解
(1)A为空集时,Δ=2²-4a1
(2)A只有一个解时:
①a=0时,满足
②a≠0时,Δ=2²-4a=0 解得a=1
所以a的取值范围为:
{a l a≥1或a=0}

该集合只有一个元素=x只有一个值=方程只有一个解
∴△=b^2-4ac=0
4-4a=0
a=1