作业帮若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:46:36
若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程
若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程
若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程
设抛物线：y²=ax,把直线y=1/2·x+1,带入,化成关于x的一元二次方程形式
x²-4(a-1)x+4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4(a-1),x1·x2=4
相交弦|AB|=8√15
由相交弦长公式:|AB|=√(1+k²)·|x1-x2|得：（k=1/2,直线的斜率）
√(1+1/4)·√[(x1-x2)²-4x1·x2]=√5/2·√(a²-2a)=8√15
解得：a=8或a=-6
∴抛物线方程为：y²=8x,或y²=-6x
设抛物线x²=4py，直线x=2y-2代入整理得
4y²-（8+4p)y+4=0即y²-（2+p)y+1=0
设A（x1,y1)B(x2,y2)则
y1+y2=2+p , y1y2=1 x1+x2=2p x1x2=4y1y2-4(y1+y2)+4=-4p
∵|AB|=8根号15
∴（x1-x2)²+（y1-...
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设抛物线x²=4py，直线x=2y-2代入整理得
4y²-（8+4p)y+4=0即y²-（2+p)y+1=0
设A（x1,y1)B(x2,y2)则
y1+y2=2+p , y1y2=1 x1+x2=2p x1x2=4y1y2-4(y1+y2)+4=-4p
∵|AB|=8根号15
∴（x1-x2)²+（y1-y2)²=960
4p²+16p+4+4p+p²-8p=960
5p²+12p-956=0
所以p=(-6-4根号301)/5 p=(-6+4根号301)/5
故抛物线方程：x²=(-24-16根号301)/5 y 或者x²=(-24+16根号301)/5y
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