作业帮正多边形和圆问题已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为AE弧的中点.求证:PA*PB=R*R
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:26:58
正多边形和圆问题已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为AE弧的中点.求证:PA*PB=R*R
正多边形和圆问题
已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为AE弧的中点.求证:PA*PB=R*R
正多边形和圆问题已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为AE弧的中点.求证:PA*PB=R*R
不是给你解答了吗?
PA为1/10圆弧对应的弦,其圆心角为36°,所以PA=2R*sin18°
PB为3/10圆弧对应的弦,其圆心角为108°,所以PB=2R*sin54°
而sin18°*sin54°=sin18°*cos36°=sin18*cos18*cos36/cos18
=sin36*cos36/2cos18=sing72/4cos18=cos18/4cos18=1/4
故PA*PB=R*R
此题用到的知识是余弦定理以及三角函数的公式
首先设圆心为o,
PA为1/10圆弧,那么
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此题用到的知识是余弦定理以及三角函数的公式
首先设圆心为o,
PA为1/10圆弧,那么
=4R^4[1-(COS36°+COS108°)+COS36°*COS108°
=4R^4[1-2COS(36°+108°)/2*COS(36°-108°)/2
-COS36°*COS72°]
=4R^4[1-2COS72°*COS36°-COS36°*COS72°]
=4R^4[1-3COS72°COS36°]
=4R^4[1-3COS72°COS36°SIN36°/SIN36°]
=4R^4[1-3COS72°SIN72°/2SIN36°]
=4R^4[1-3SIN144°/4SIN36°]
=4R^4[1-3*(1/4)]
R^4
所以PA*PB=R^2=R*R
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已知：正五边形ABCDE内接于圆
求证：PA*PB=R*R
(解题思路：首先看到这个证明时，就联想到证相同或证相似，然后从图看相同是没有可能得到的，所以要从相似进手。)
而相似必须找到角
因为是正五边形，所以角AOB=72°，而AO=BO，所以角OBA=角OAB=54°
正五边形的内角和=540°，所以每个角=108°，所以角AOE=108°—54°=54°...
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已知：正五边形ABCDE内接于圆
求证：PA*PB=R*R
(解题思路：首先看到这个证明时，就联想到证相同或证相似，然后从图看相同是没有可能得到的，所以要从相似进手。)
而相似必须找到角
因为是正五边形，所以角AOB=72°，而AO=BO，所以角OBA=角OAB=54°
正五边形的内角和=540°，所以每个角=108°，所以角AOE=108°—54°=54°,角AOP=90°—54°=36°，BO=PO,角BOP=角OPB=180—（72+36），总之就出那些角出来后，就可以得到
BQ=BO,AP=PQ=QO,AO=PO,(等角对等边)，然后发现角PQO=108°，所以三角形PQO与三角形BOP相似，所以PQ:BO=PO:PB
PQ=AP,BO=PO=R，所以，等于AP:R=R:PB等于PA*PB=R*R
（你有图吗，我自己作了图，）http://hi.baidu.com/sing%D0%C7xin/blog/item/3a9ee49088211389a977a4a3.html
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