如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.（1）求此函数如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.（1）求此

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:40:23

如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.（1）求此函数如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.（1）求此
如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.（1）求此函数
如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.
（1）求此函数的关系式；
（2）作点C关于x轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P的坐标及△PEF的面积；若不存在,请说明理由.

如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.（1）求此函数如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.（1）求此
（1）∵的顶点为C（1,-2）,∴,．
（2）设直线PE对应的函数关系式为．由题意,四边形ACBD是菱形.
故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M．
由P(0,-1),M（1,0）,得．从而,
设E(,),代入,得．
解之得,根据题意,得点E(3,2)．
（3）假设存在这样的点F,可设F(,)．过点F作FG⊥轴,垂足为点G.
在Rt△POM和Rt△FGP中,∵∠OMP+∠OPM=90°,∠FPG+∠OPM=90°,
∴∠OMP=∠FPG,又∠POM=∠PGF,∴△POM∽△FGP
∴．又OM=1,OP=1,∴GP=GF,即．
解得,根据题意,得F(1,-2)．
以上各步均可逆,故点F(1,-2)即为所求
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