作业帮若已知二次函数f(x)=ax^2+x,且0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:39:17
若已知二次函数f(x)=ax^2+x,且0
若已知二次函数f(x)=ax^2+x,且0
若已知二次函数f(x)=ax^2+x,且0
f(x)=ax^2+x是二次函数,a≠0.
|f(1)|
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Ⅰ:a=0
所以f(x)=x
又因为 二次函数
所以 a＝0不成立
Ⅱ:a>0
所以 f(x)的对称轴x=-1/2a<0
所以 f(x)在x>0是单调递增
又因为 f(0)=0
所以 f(1)<=1
所以 a<=0
所以 a>0
Ⅲ:a<0
所以 f...
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分类讨论拉～！～！
Ⅰ:a=0
所以f(x)=x
又因为 二次函数
所以 a＝0不成立
Ⅱ:a>0
所以 f(x)的对称轴x=-1/2a<0
所以 f(x)在x>0是单调递增
又因为 f(0)=0
所以 f(1)<=1
所以 a<=0
所以 a>0
Ⅲ:a<0
所以 f(x)的对称轴x=-1/2a>0
1):-1/2a属于[0,1],即a属于（负无穷,-1/2]时
所以 f(-1/2a)<＝1 且 f(1)>＝-1
所以 a属于[-2,-1/2]
2):-1/2a不属于[0,1],即a属于（-1/2，0）时
所以 f(x)在[0,1]上单调递增
又因为 f(0)=0
所以 f(1)<=1
所以 a<=0
所以 a属于（-1/2，0）
综上所述,a属于[-2,0)
画图有助于理解`````
收起
f(x)=ax^2+x是二次函数，a≠0.
|f(1)|<=1,
-1<=a+1<=1,
-2<=a<=0.
二次函数f(x)=ax^2+x顶点为(-1/(2a),-1/(4a)),
-1/2<=a<0时，-1/(2a)>=1,由f(0)=0,|f(1)|<=1,知f(x)满足要求，
-2<=a<-1/2时，1/4<=-1/(2a)<1,1/8<=-1/(4a)<1/2,f(x)也满足要求，
所以，a的取值范围是-2<=a<0.