lim(x趋向于0)(e^x2+cosx-1)^(1/x2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:22:40

lim(x趋向于0)(e^x2+cosx-1)^(1/x2)
lim(x趋向于0)(e^x2+cosx-1)^(1/x2)

lim(x趋向于0)(e^x2+cosx-1)^(1/x2)
这是一个1^无穷的极限
(e^x2+cosx-1)^(1/x2)=e^(ln（e^x2+cosx-1))/x2
所以lim(x→0)(e^x2+cosx-1)^(1/x2)
=lim(x→0)e^(ln（e^x2+cosx-1))/x2
=e^lim(x→0）(ln（e^x2+cosx-1))/x2
=e^lim(x→0）（xe^x-sinx)/x（e^x2+cosx-1） (洛必达法则)
=e^lim(x→0）（e^x+xe^x-cosx)/（（e^x2+cosx-1）+x（2xe^x-sinx））(洛必达法则)
=e^0=1

设y=(e^x2+cosx-1)^(1/x2)

则limlny=lim(ln(e^x2+cosx-1))/x^2
=lim(2xe^x2-sinx)/(2x(e^x2+cosx-1)) [分子分母分别求导]
=lim(2e^x2+2x()-cosx)/(2(e^x2+cosx-1)+2x()) [再次分子分母分别求导]
=1/2，即limy=e^(1/2)

利用两次洛必达法则解决问题

lim(x趋向于0)(e^x2+cosx-1)^(1/x2) lim(x趋向0)(e-e^cosx)/ln(1+x2) lim(e^x2-1)/(cosx-1)当X趋向于0的时候,极值是多少 lim(1-cosx)/x2 x趋向于0 lim （x 趋向于无穷)e^-x^2*cosx lim e∧x+e∧-x/cosx (x趋向于0)为什么等于2呀 lim(cosx)^(1/(1-cosx)).x趋向于0 大数lim(cosx)^(1/(1-cosx)).x趋向于0 求极限lim[cosx-e^(-x^2/2)]/x^4 其中x趋向于0 lim e-e^cosx除以xsinx x趋向0 lim(e^x-cosx)/xsinx x趋向0 lim（x趋向于0）（1-cosx)/x^2 lim(x趋向0)(1-e^cosx-1) lim X趋向于0 cosx等于多少为什么? lim极限趋向于0+求x/√(1-cosx) 1-√cosx/xsinx 求Lim X趋向于0 lim(x趋向于0)(cosx)^[1/(xsinx)]= 若lim（sinx/(1-e^x))(b-cosx)=3 (x趋向于0),求b是多少?