作业帮已知平面内有一长度为4的定线段AB,动点P满足|PA|－|PB|=3,O为AB中点,则|OP|的最小值是 .
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:10:05
已知平面内有一长度为4的定线段AB,动点P满足|PA|－|PB|=3,O为AB中点,则|OP|的最小值是 .
已知平面内有一长度为4的定线段AB,动点P满足|PA|－|PB|=3,O为AB中点,则|OP|的最小值是 .
已知平面内有一长度为4的定线段AB,动点P满足|PA|－|PB|=3,O为AB中点,则|OP|的最小值是 .
双曲线定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距．
你一画就知道了,我不画了；
双曲线延x轴和y轴对称；
画a=（-2,0） b=（2,0）;c=（0,0）
因为|pa|>|pb|
只取右半边；
明显曲线和x轴的交点处,OP最小
此时设p点坐标为（x,0）
所以根据双曲线的定义
x+2-(2-x)=3
所以x=1.5
即为最小值
根据双曲线的定义，动点P满足|PA|－|PB|=3=2a，即：a=3/2；同时说明A，B两点就是双曲线的两个焦点。根据条件长度为4的定线段AB，可得到：2c=4，c=2
所以：b^2=c^2-a^2=2^2-(3/2)^2=7/4,所以双曲线的方程为：
x^2/(9/4)-y^2/(7/4)=1;
根据题意：O为AB中点，也为坐标原点，所以|OP|的最小值是就是O点到双曲线...
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根据双曲线的定义，动点P满足|PA|－|PB|=3=2a，即：a=3/2；同时说明A，B两点就是双曲线的两个焦点。根据条件长度为4的定线段AB，可得到：2c=4，c=2
所以：b^2=c^2-a^2=2^2-(3/2)^2=7/4,所以双曲线的方程为：
x^2/(9/4)-y^2/(7/4)=1;
根据题意：O为AB中点，也为坐标原点，所以|OP|的最小值是就是O点到双曲线定点的距离=3/2。
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