作业帮判断函数f(x)=ax除以x的平方-1(a不等于0)在区间(-1,1)上的单调性在变形的那一步最好说的仔细点,最好说说是如何变成那样子的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 22:28:22
判断函数f(x)=ax除以x的平方-1(a不等于0)在区间(-1,1)上的单调性在变形的那一步最好说的仔细点,最好说说是如何变成那样子的
判断函数f(x)=ax除以x的平方-1(a不等于0)在区间(-1,1)上的单调性
在变形的那一步最好说的仔细点,最好说说是如何变成那样子的
判断函数f(x)=ax除以x的平方-1(a不等于0)在区间(-1,1)上的单调性在变形的那一步最好说的仔细点,最好说说是如何变成那样子的
令-1
令-1
x2-x1>0
于是有f(x1)-f(x2)
=a[x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)]
=a[(x1x2+1)(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)]
而x1x2+1>0,(x1^2-1)(x2^2-1)>0
所...
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令-1
x2-x1>0
于是有f(x1)-f(x2)
=a[x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)]
=a[(x1x2+1)(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)]
而x1x2+1>0,(x1^2-1)(x2^2-1)>0
所以有当a>0时，f(x1)-f(x2)>0,所以有函数在区间（-1，1）是为单调减函数；
当a=0时，f(x)=0函数为常数。
当a<0时，有f(x1)-f(x2)<0，所以有函数在区间（-1，1）上是单调增函数。
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