已知a.b.c分别为△ABC的三边,求证:(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0如题,详细的解题过程,谢谢了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:44:20
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已知a.b.c分别为△ABC的三边,求证:(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
如题,详细的解题过程,谢谢了

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∵(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=(a^2+b^2-c^2+2ab)*(a^2+b^2-c^2-2ab)
=((a+b)^2-c^2)*=((a-b)^2-c^2)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
又∵三角形三边关系a+b+c>0;a+b-c>0;a-b+c>0;a-b-c<0
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
∴(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=(c-b-a)(c-b+a)(c+b-a)(c+b+a)
根据三角形三边关系c-b-a<0 c-b+a>0 c+b-a>0 c+b+a>0
所以(c-b-a)(c-b+a)(c+b-a)(c+b+a)<0
即(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0