用定义法证明函数f(x)=x+1/x在(1,正无穷)上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:18:36
用定义法证明函数f(x)=x+1/x在(1,正无穷)上是增函数

用定义法证明函数f(x)=x+1/x在(1,正无穷)上是增函数
用定义法证明函数f(x)=x+1/x在(1,正无穷)上是增函数

用定义法证明函数f(x)=x+1/x在(1,正无穷)上是增函数
令x1< x2 ∈(1,+∞)
f(x1)-f(x2)
x1+1/x1 -x2-1/x2
=(x1²x2+x2-x1x2²-x1) / (x1x2)
=[x1x2(x1-x2)-(x1-x2)] / (x1x2)
=[(x1-x2)(x1x2-1)] / (x1x2)
∵x1-x20 分子为负
x1x2>0 分母为正
f(x1)-f(x2)