已知圆上两点,以及一条已知直线L与圆相交的弦长,怎么求圆的方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 06:42:42

已知圆上两点,以及一条已知直线L与圆相交的弦长,怎么求圆的方程
已知圆上两点,以及一条已知直线L与圆相交的弦长,怎么求圆的方程

已知圆上两点,以及一条已知直线L与圆相交的弦长,怎么求圆的方程
建个坐标系就容易做了：假设已知的弦长为2s,现以弦的中点为原点,以直线L为X轴建立直角坐标系,在该坐标系中,已知的两点分别为（m,n）和（p,q）,这里的s、m、n、p、q都是已知的实数哦.
由于弦的中垂线必定过圆心,所以圆心在Y轴上,设圆心为（0,b）,再设圆的半径为r,则圆的方程可表示为：x²+（y-b）²=r²,这里的b和r都是未知数哈,字母较多,请务必搞清楚,然后可以开始做题了.
首先,把圆心和直线与圆的交点连接起来,成一个直角三角形,斜边长度就是r啦,两直角边长度就分别是s和b了,勾股定理：
b²=r²-s² ①
然后,把（m,n）和（p,q）两点代入设定的方程中,得：
m²+（n-b）²=r²
→ m²+（n-b）²= p²+（q-b）² ②
p²+（q-b）²=r²
化简②式,得 b=（m²+n²-p²-q²）/2（n-q）,等号右边是个常数啦,方便起见咱就用个c代替好了
于是有 b = c ,b² = c² ③
最后,把③式代入①式中,有：c² = r² - s² ,这里c和s都是常数,r就求出来了,r求出来了,b也求出来了,于是,方程就求出来了.
P.S.如果题目给出的是有具体方程的直线和具体数值的弦长和具体坐标的两点,就不能像上面那样做了哦,因为这时题目已经给定了一个直角坐标系了,但是各个数值之间的关系和上面是一样的,只要动下脑筋,运用各种你学过的几何公式,凑出上面3条关系式就OK了.

已知圆上两点,以及一条已知直线L与圆相交的弦长,怎么求圆的方程已知一条直线L和L外的两个点A、B,经过A、B两点且圆心在直线L上的圆有几个? 已知直线L经过P（1,1）.倾斜角为30度.设直线与圆x平方+y平方=4相交于两点A,B. 已知斜率为1的直线 l 与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,原点O在以AB为直径的圆上,求直线AB的方程已知圆C经过点A(-2,0）和点（0,2）,且圆心在直线Y=X上,又有直线l=KX+1与圆C相交于P、Q两点.求圆C...已知圆C经过点A(-2,0）和点（0,2）,且圆心在直线Y=X上,又有直线l=KX+1与圆C相交于P、Q两点.求圆C的已知直线l：x+2y-2=0与圆c：x2+y2=2相交与ab两点、求弦长ab 已知圆c:x2+y2-8y+12＝0与直线l:ax+y+2a＝0相交于a.b两点.且绝对...已知圆c:x2+y2-8y+12＝0与直线l:ax+y+2a＝0相交于a.b两点.且绝对值ab＝2√2求直线l方程圆与直线已知圆C:x^2+y^2=4,直线l过点P(1,2),且与圆相交於A,B两点,若AB(绝对值)=2根号3,求直线l的方程. 已知圆C:（x-1）²+（y-3）²=4,过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点已知直线L：x-2y-5=0与圆O：x^2+y^2=50相交于A、B两点,则△AOB面积为已知直线l与单位圆O相交于A、B两点,且AB=根号3则向量OA+向量OB 已知直线l与圆0相交与AB两点,若圆心0到直线L的距离为6,且AB＝16,试求出圆0的半径? 已知过点P（3,8）的直线l与圆C：x²+y²-4y-21=0相交与A、B两点,且AB=8.求直线l的方程已知直线l经过点p（2,3）,倾斜角阿尔法等于派/6,设直线与圆x方加y方等于4相交于两点A、B,求点p到A.B两点距离之和在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ=4相交与A,B两点,若|AB|=4,则直线l的极坐标方程为（过程以及为什么,）已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L：Y=X/2上若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆X^2+Y^2=1上,求椭圆的方程高二数学∶已知圆C经过点A（‐2,0）B（0,2）,且圆心C在Y＝X上,又与直线Y＝KX+1与圆C相交于P,Q两点（1）求圆C的方程；（2）过点（0,1）作直线L’与L垂直,且直线L’与圆C交于M,N两点,求四边形PMQN 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,证明:不论m取什么实数时,直线l与圆相交两点