一道高一向量求证题!在△ABC中,如果向量CA=(a1,a2),向量CB=(b1,b2),求证:S△ABC=1/2[a1b2-a2b1][]是指绝对值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:53:01
一道高一向量求证题!在△ABC中,如果向量CA=(a1,a2),向量CB=(b1,b2),求证:S△ABC=1/2[a1b2-a2b1][]是指绝对值

一道高一向量求证题!在△ABC中,如果向量CA=(a1,a2),向量CB=(b1,b2),求证:S△ABC=1/2[a1b2-a2b1][]是指绝对值
一道高一向量求证题!
在△ABC中,如果向量CA=(a1,a2),向量CB=(b1,b2),求证:S△ABC=1/2[a1b2-a2b1]
[]是指绝对值

一道高一向量求证题!在△ABC中,如果向量CA=(a1,a2),向量CB=(b1,b2),求证:S△ABC=1/2[a1b2-a2b1][]是指绝对值
S△ABC=1/2CA×CB×sinC (1)
CA点乘CB=|CA||CB|cosC=a1b1+a2b2 cosC=(a1b1+a2b2)/(|CA||CB|) (2)
sin²C=1-cos²C (3)
联立(1)(2)(3)即得
S△ABC=1/2|a1b2-a2b1|

我给你说个大体思路
1, 设C点坐标为(0,0)那么A为(a1,a2) B(b1,b2)算出AB方程 再算出A,B距离
2,再算C到直线AB的距离
3,再用三角形面积公式 化简得出

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