初一数学列二元一次方程组解应用题大全,难度是奥数级的.

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初中数学竞赛辅导
2．设a,b,c为实数,且｜a｜+a=0,｜ab｜=ab,｜c｜-c=0,求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
3．若m＜0,n＞0,｜m｜＜｜n｜,且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n,求x的取值范围．
4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0,试求a0+a2＋a4＋a6的值．
6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
10．x,y,z均是非负实数,且满足：x＋3y＋2z=3,3x＋3y+z=4,求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
12．如图1－88所示．小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去看望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短?
13．如图1－89所示．AOB是一条直线,OC,OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线,∠COD=55°．求∠DOE的补角．
14．如图1－90所示．BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°．求证：BC‖AE．
15．如图1－91所示．在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．
16．如图1－92所示．在△ABC中,∠B=∠C,BD⊥AC于D．求
17．如图1－93所示．在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．
18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC‖KL,BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．
19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由．
20．设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?
21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证：6｜(p＋1)．
22．设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数,且恰有
23．房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人?
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．
25．男、女各8人跳集体舞．
(1)如果男女分站两列；
(2)如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴． 问各有多少种不同情况?
26．由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于34152?
27．甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过1.5秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度．
28．甲乙两生产小队共同种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天?
29．一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度．
30．某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利750万元,结果甲车间超额15％完成计划,乙车间超额10％完成计划,两车间共同完成税利845万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万元?
31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化,甲商品降价10％,乙商品提价20％,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％,求甲乙两种商品原单价各是多少?
32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏,因为今年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30％,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱?每支牙膏多少钱?
33．某商场如果将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,每天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则每天可多卖出200件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益?
34．从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度,从A镇出发驶向B镇,25分钟以后,乙骑自行车,用0．6千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲?
35．现有三种合金：第一种含铜60％,含锰40％；第二种含锰10％,含镍90％；第三种含铜20％,含锰50％,含镍30％．现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45％的新合金,重量为1千克．
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；
(3)求新合金中含锰的重量范围．

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一、诗歌类
例1 一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多少狗？
设鹅与狗分别有x、y只，由题意可列：，解之可得
答：鹅与狗分别有35、20只． 二、寓言故事类
例2 （2005年呼和浩特市中考题）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽...

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一、诗歌类
例1 一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多少狗？
设鹅与狗分别有x、y只，由题意可列：，解之可得
答：鹅与狗分别有35、20只． 二、寓言故事类
例2 （2005年呼和浩特市中考题）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若
从你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树
下的鸽子就一样多．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，由题意可列：，整理得：
，解之可得
答：树上原有7只鸽子，树下原有5只鸽子． 三、开放类
例3 （2006年烟台市中考试题）写出一个解为的二元一次方程组 ．
根据x＝1，y＝2逆向思考，代值反推，可知：x+y＝1+2＝3，x－y＝1－2＝－1．故
解为的二元一次方程组可以是．
点评：值得注意的是，本题容易想到xy＝1×2＝2，构造出方程，但是它并
不是一个二元一次方程组而导致错误答案；同时本题的答案众多，结论开放，给了我们很多思考的空间，对培养思维的发散性、严密性、批判性大有裨益．
例4 （2006年贵阳市中考试题）已知二元一次方程（1）x+y＝4，（2）2x－y＝2，（3）
x－2y＝1，请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组
的解．
选择（1）（2）组成的方程组，解得，选择（1）（3）组成的
方程组，解得，选择（2）（3）组成的方程组，解得．
四、图表类
例5
（2006年吉林省中考试题）如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的
三个数字之和都相等，请你求出x，y的值．
由已知条件可知
解得．

例6 （2006年哈尔滨市中考试题）
某工厂生长A、B两种产品，下表记录了工人小赵的工作情况：根据提供
2x 3 2 y -3
4y
的信息，求小赵每生长一件A产品，每生长一件B产品，分别用多长的时间？ 设小赵每生长一件A产品需要x分钟，
每生长一件B产
品需要y分钟，依题
意有：

知
，解得
．
答：小赵每生长一件A产品需要15分钟，每生长一件B产品需要20分钟． 五、图形类
例7 （2005年贵阳市中考试题，略有改动）学校分两次购进一些实验仪器如下，根据下图的信息，求每盏酒精灯与每只漏斗的价格．
共计16元 共计12元
生产A种产 品件数（件） 生产B种
产
品件数（件） 共用时 间
（
分） 1 2 55 3
2 解: 设每盏酒精灯与每只漏斗的价格为x，y元，依题意可列：，求出
．答：每盏酒精灯与每只漏斗的价格分别为6，2元．


1.医院用甲、乙2种食物为手术后的病人配制营养餐,甲食物含蛋白质0.5单位铁质1单位.乙食物含蛋白质0.7单位,铁质0.4单位.如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐营养餐中,甲、乙2种食物各需多少克?
2. 某班准备举办一次野外活动,要求每个小组负责一个活动项目,分组时,若每组10人,则余下8人没有活动项目;若每组12人,则最后一组只有10人.问该班共有多少学生?共安排几个活动项目?

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