作业帮将长为L的木棒随机折成3段,求3段构成三角形的概率?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 00:44:35
将长为L的木棒随机折成3段,求3段构成三角形的概率?
将长为L的木棒随机折成3段,求3段构成三角形的概率?
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设三边为x,y,L-x-y,由任意两边之和大于第三边,
用线性规划
x+y>L-x-y x+y>L/2
x-y
设在L上任取长为x和y 的2段，则，
0<=(x+y)<=L,x>=0,y>=0 .
这些直线围城的三角形面积为x和y的总范围，设其面积为S1=L^2/2.
由三角形三边大小规律（即两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）得：
x+y>L-(x+y);
|x+y|
则所求事件的...
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设在L上任取长为x和y 的2段，则，
0<=(x+y)<=L,x>=0,y>=0 .
这些直线围城的三角形面积为x和y的总范围，设其面积为S1=L^2/2.
由三角形三边大小规律（即两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）得：
x+y>L-(x+y);
|x+y|
则所求事件的概率P=S2/S1=1/4.
收起
设三边为a，b，L-（a+b）
∴a+b>L-（a+b） 即， a+b>L/2
∵a-b
定义域为a>0，b>0，a+b
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设三边为a，b，L-（a+b）
∴a+b>L-（a+b） 即， a+b>L/2
∵a-b
定义域为a>0，b>0，a+b
即3段构成三角形的概率为1/4。
收起
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