在数学活动中,小明为了求1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2010的值,设计了如下图所示的几何图形,其中△ABC的面积为1,AD,DE,EF,FG,分别是边BC,AC,DC,CE上的中线,请你借助这个几何图形求1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2010的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 17:44:28

在数学活动中,小明为了求1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2010的值,设计了如下图所示的几何图形,其中△ABC的面积为1,AD,DE,EF,FG,分别是边BC,AC,DC,CE上的中线,请你借助这个几何图形求1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2010的值
在数学活动中,小明为了求1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2010的值,设计了如下图所示的几何图形,其中△ABC的
面积为1,AD,DE,EF,FG,分别是边BC,AC,DC,CE上的中线,请你借助这个几何图形求1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2010的值

在数学活动中,小明为了求1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2010的值,设计了如下图所示的几何图形,其中△ABC的面积为1,AD,DE,EF,FG,分别是边BC,AC,DC,CE上的中线,请你借助这个几何图形求1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2010的值
嗯设原来三角形面积S=1 （看成两边都同时取中线图中只有一边取）
现在取1条中线 1/2 也就相当于取2（2=2的一次方）个三角形中的1个另一个是多的也就是1/2=1-1/2
现在取2条中线 1/2+ 1/2^2 也就相当于取4（4=2的平方）个中的3个另一个是多的也就是1/2+1/2^2 =1-1/2^2
现在取3条中线 1/2+ 1/2^2 也就相当于取8（8=2的3次方）个中的7个另一个是多的也就是1/2+1/2^2 +1/2^3=1-1/2^3
·
···
···
···
现在2012取条中线 1/2+ 1/2^2 +····1/2012 也就相当于取2的2012次方个中的2的2012次方-1个另一个是多的也就是1/2+1/2^2 +1/2^3+···+1/2^2012=1-1/2^2012
所以答案就是1-1/2^2012
而不是1 希望楼主看的明白

设为等腰直角三角形
S=1
AB=√2
BC=2
BC为1+1/2+1/2^2+1/2^3+......+1/2^2010。。。=2
所以a=1/2+1/2^2+1/2^3+......+1/2^2010=1