设随机变量X和Y相互独立,且都服从区间(-1,1)上的均匀分布,求E|X-Y|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:14:09

设随机变量X和Y相互独立,且都服从区间(-1,1)上的均匀分布,求E|X-Y|
设随机变量X和Y相互独立,且都服从区间(-1,1)上的均匀分布,求E|X-Y|

设随机变量X和Y相互独立,且都服从区间(-1,1)上的均匀分布,求E|X-Y|
此问题属于连续型随机变量求期望的大类型：包含“一维随机变量”的和"二维随机变量的函数"的数学期望求法,此题属于第二种.
由于随机变量X和Y都服从区间(-1,1)上的均匀分布,则可求出分别的概率密度函数
f(x)={1/2,-1<x<1；0,其他
f(y)={1/2,-1<y<1；0,其他,又由于随机变量X和Y相互独立,
E|X-Y|
=∫∫|x-y|f(x,y)dxdy(在-1<x<1和-1<y<1构成的区域上积分)
=∫∫(x-y)f(x)f(y)dxdy(在-1<x<1、-1<y<1和x>y构成的区域上积分)+∫∫(y-x)f(x)f(y)dxdy(在-1<x<1、-1<y<1和x<y构成的区域上积分)
=∫∫(x-y)/4dxdy(在-1<x<1、-1<y<1和x>y构成的区域上积分)+∫∫(y-x)/4dxdy(在-1<x<1、-1<y<1和x<y构成的区域上积分)
=-2/3

这个问题属于：

连续随机变量的预期需求类型：包含“一维随机变量和函数的二维随机变量的数学期望为法国，这个称号是属于两种。
服从随机变量X和Y均匀地分布在区间（-1,1），可以得到的概率密度函数
（x）的= {1/2，-1 <x <1的0，以及其他
F（Y）= {1/2，-1 <y <1的0，其他，因为随机变量X和Y是互相独立的，
E | XY |
=∫∫| XY |函数f（x，y）的DXDY（-1 < x <1的和-1 <y <1的构成的区域积分）> =∫∫（xy）的F（x）的F（y）的DXDY（在-1 <x <1的，-1 <Y 1和x> Y区域构成的积分）+∫∫（YX）F（x）的F（y）的DXDY（在-1 <x <1的，-1 <Y <1和x <Y区域构成的积分）
=∫∫值（xy）/ 4dxdy，（-1 <x <1的，-1 <Y Y构成的区域积分）+∫∫（YX）/ 4dxdy（-1 <X <1 ，-1 <y <1，X <Y构成的区域积分）
= -2 / 3 | “注释1276560288”>评论