作业帮高中数学必修一,一道题求讲解,快一点!求使函数y=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)的值域为（-∞,2）的a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:03:07
高中数学必修一,一道题求讲解,快一点!求使函数y=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)的值域为（-∞,2）的a的取值范围.
高中数学必修一,一道题求讲解,快一点!
求使函数y=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)的值域为（-∞,2）的a的取值范围.
高中数学必修一,一道题求讲解,快一点!求使函数y=(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)的值域为（-∞,2）的a的取值范围.
显然函数的定义域为R,因为函数的值域为（-∞,2）,即(x^2+ax-2)/(x^2-x+1)<2对x∈R恒成立,所以x^2-(a+2)x+4>0对x∈R恒成立,因此判别式(a+2)^2-16<0,即a^2+4a-12<0,所以
-6
uhp
a＜2
我简写了，因为y=x方+ax-2比上x方-x+1的值域为负无穷到2的开区间，也就是说y小于2.
所以另y=上式小于2，解此不等式
分子比分母小于2，将2移项至左边，得分子比分母再-2小于0
然后通分，将2变成2倍的x方-x+1比上x方-x+1，变成-x方+（a+2）x-4比上x方-x+1小于0
一个分式小于0等价于分子分母异号，分母中没有系数，所以先验证分母的符号，...
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我简写了，因为y=x方+ax-2比上x方-x+1的值域为负无穷到2的开区间，也就是说y小于2.
所以另y=上式小于2，解此不等式
分子比分母小于2，将2移项至左边，得分子比分母再-2小于0
然后通分，将2变成2倍的x方-x+1比上x方-x+1，变成-x方+（a+2）x-4比上x方-x+1小于0
一个分式小于0等价于分子分母异号，分母中没有系数，所以先验证分母的符号，计算“得儿塔”（好吧我没找到怎么打）应该是b方-4ac=1方-4=-3小于0此二次函数也就是抛物线开口向上且得儿塔小于0可知此二次函数恒大于0成立，因为分母恒大于0而整个分式恒小于0，为了满足不等式成立，必须使分子恒小于0，也就是-x方+（a+2）x-4恒小于0，此抛物线开口向下，若想满足此函数小于0恒成立只需另得儿塔小于0即与x轴无交点即可。
所以得儿塔=（a+2）方-16小于0即可即a方+4a-12小于0用十字相乘法可知两根为-6和2
所以最终解为a属于区间（-6，2）
收起
或者这样x^2-(a+2)x+4>0的时候配方，得到[x-(2+a)/2]^2-(a^2+4a+4)/4+4>0,然后-(a^2+4a+4)/4+4>0解出-6