已知abc是直角三角形的斜边,c为斜边,若实数M使不等式1/a+1/b+1/c>=M/a+b+c恒成立,则实数M的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:37:35
已知abc是直角三角形的斜边,c为斜边,若实数M使不等式1/a+1/b+1/c>=M/a+b+c恒成立,则实数M的最大值

已知abc是直角三角形的斜边,c为斜边,若实数M使不等式1/a+1/b+1/c>=M/a+b+c恒成立,则实数M的最大值
已知abc是直角三角形的斜边,c为斜边,若实数M使不等式1/a+1/b+1/c>=M/a+b+c恒成立,则实数M的最大值

已知abc是直角三角形的斜边,c为斜边,若实数M使不等式1/a+1/b+1/c>=M/a+b+c恒成立,则实数M的最大值
一方面,令abc是等腰直角三角形,则有5+3√2≥M
另一方面,下证,当M=5+3√2时,不等式恒成立
设a/c=sinα,则b/c=cosα
则(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=3+[1+(sinα+cosα)(1+sinαcosα)]/(sinαcosα)
设t=sinα+cosα,则1<t≤√2,sinαcosα=(t^2-1)/2
代入得(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=3+[(t^2+1)t+2]/(t^2-1)=3+(t^2-t+2)/(t-1)
=4+(t-1)+2/(t-1)
而f(x)=x+2/x,在0<x≤√2时单调递减,
所以4+(t-1)+2/(t-1)≥4+√2-1+2/(√2-1)=5+3√2成立
所以M最大值为5+3√2

OH,勤奋的小孩~

已知直角三角形ABC的三边长为a,b,c,若(a-5)^2+|b-12|+c^2-26c+169=0,则△ABC是()?A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的三角形C.以c为斜边的直角三角形 D不是直角三角形最好可以教一下.. 已知a.b.c是直角三角形(a-5)^2+b-12的绝对值+c^2-26c+169=0,则三角形ABC是A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形c.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形 已知三角形的三边长a,b,c,若(a-5)的二次方+|b-12|+c的二次方-26c+169=0,则△ABC是 A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形 已知a,b,c是三角形的边长,如果(a-5)的二次方+/b-12/+c的二次方-26c+169=0,则三角形ABC是 ( )选项 A 以a斜边的直角三角形 B 以b为斜边的直角三角形 C 以c为斜边的直角三角形 D不是直角三角形 已知三角形的三边a,b,c满足(a-5)^2+(b-12)^2+c^2-26c+169=0,则三角形ABC是A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形 初二关于勾股定理的题,救题如救火.已知△ABC三边长a b c,如果“(a-50)平方+|b-12|+c平方-26c+169=0”则△ABC 是 A.以 a为斜边的直角三角形 B.以 B为斜边的直角三角形 C.以 c为斜边的直角三角形 D.不 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且满足(a-9)的平方+|b-12|+c的平方-30c+225=0,则三角形是A.斜边长为a的直角三角形B.斜边长为b的直角三角形C.斜边长为c的直角三角形D.等腰三角形 三角形(勾股定理)的问题已知a,b,c是三角形的三边长,如果(a-5)²+ |b-12 |+c²-26c+169=0,则△ABC是( )A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.不是 已知D为等腰直角三角形ABC斜边BC上如图1,:已知D为等腰直角三角形ABC斜边BC上的一个动点(D不与B、C均不重合),连结AD,△ADE是等腰直角三角形,DE为斜边,连结CE①判断∠ECD的度数,并说明理由② 已知rt△ABC中,a,b为直角边c为斜边,h为斜边上的高,求证:1/a,1/b,1/c为边的三角形是直角三角形. 要认真对待哦,老师要检查!已知abc是三角形的三边长,若(a-5)²+(b-3)²+/c-4/=0,则该三角形是( )A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直 已知abc是直角三角形的斜边,c为斜边,若实数M使不等式1/a+1/b+1/c>=M/a+b+c恒成立,则实数M的最大值 已知AB是直角三角形ABC的斜边,中线AD的长为7,中线BE的长为4,则斜边AB的长的平方等 已知直角三角形的三边长分别为整数a、b、c,其中c是斜边长.求证:60|abc. 用本原勾股数解! 已知直角三角形ABC的周长是4+4根号3,斜边中线为2,则三角形ABC面积是多少? b为直角三角形ABC的两条直角边,c为斜边,已知a,b为直角三角形ABC的两条直角边,c为斜边,求证:a^n+b^n 已知直角三角形ABC的斜边为AB,点A(-2,0),B(4,0),求点C的轨迹方程 已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=a