证明方程x^3-3x=1在(1,2)内至少有一个实根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 20:28:27

证明方程x^3-3x=1在(1,2)内至少有一个实根
证明方程x^3-3x=1在(1,2)内至少有一个实根

证明方程x^3-3x=1在(1,2)内至少有一个实根
证明：设f(x)=x^3-3x-1,则f'(x)=3x^2-3
∵x>1, ∴x^2>1, ∴3x^2-3>0
即f'(x)>0, ∴函数f(x)在(1,2)上单调递增
而f(1)=-10
∴f(x)至少与x轴有一个交点
即方程x^3-3x=1在(1,2)内至少有一个实根
望采纳!有问题请追问!

令
f(x)=x^3-3x-1
f'(x)=3x^2-3
在(1,2)内
f'(x)>0
说明函数单增
f(1)=-3
f(2)=1
根据介值定理
f(x)在(1,2)里有一个根
所以方程x^3-3x=1在(1,2)内至少有一个实根，且只有一个实根

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