求定积分:∫ ln(1+x)/(2-x)^2dx.上限1,下限0.(2-x)^2为分母∫[ ln(1+x)]/(2-x)^2dx.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:47:12
求定积分:∫ ln(1+x)/(2-x)^2dx.上限1,下限0.(2-x)^2为分母∫[ ln(1+x)]/(2-x)^2dx.

求定积分:∫ ln(1+x)/(2-x)^2dx.上限1,下限0.(2-x)^2为分母∫[ ln(1+x)]/(2-x)^2dx.
求定积分:∫ ln(1+x)/(2-x)^2dx.上限1,下限0.
(2-x)^2为分母
∫[ ln(1+x)]/(2-x)^2dx.

求定积分:∫ ln(1+x)/(2-x)^2dx.上限1,下限0.(2-x)^2为分母∫[ ln(1+x)]/(2-x)^2dx.
先用对数函数的性质把原式变为:
=∫ ln(1+x)dx-2∫ln(2-x)dx
而ln x的积分为ln(x)*x-x+C
这样上面的不定积分就可以求解了吧
具体的步骤 我就不写了

晕,怎么不写清楚?
利用分部积分法.
原式=ln(1+x)*[-1/(2-x)]-∫[1/(1+x)]*[-1/(2-x)]dx
=ln(1+x)*[-1/(2-x)]+(1/3)*∫[1/(1+x)+1/(2-x)]dx
这里我省了上限1,下限0,不过应该能看懂吧.
剩下的应该可以自己做了吧?