作业帮1乘2乘3乘4乘5乘6.乘a的积末尾连续有20个0,a最小是多少,最大是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:47:50
1乘2乘3乘4乘5乘6.乘a的积末尾连续有20个0,a最小是多少,最大是多少
1乘2乘3乘4乘5乘6.乘a的积末尾连续有20个0,a最小是多少,最大是多少
1乘2乘3乘4乘5乘6.乘a的积末尾连续有20个0,a最小是多少,最大是多少
一个因数2与一个因数5相乘,会在乘积末尾增加一个0
连续的自然数相乘,因数2足够多
只需要看因数5的个数
现在末尾有20个连续的0,也就有20个因数5
每连续的5个自然数,至少存在一个因数5
20×5=100
20÷5=4
1--100,一共20+4=24个因数5
100有2个因数5
95有一个因数5
90有一个因数5
所以从1--85,就有了20个因数5
a最小是85,最大是89
零
2乘5会有一个0
但2这个因数很多∴只要考虑有几个5即要有20个51～100有24个5（25，50，75，100各有两个5，即5×5）∴会产生24个0∴我们去掉90~100（其中90，95，100，共有4个5，即剩20个0）这是至少要去掉的即a最大为89还可以去掉的是86~89即a最小为85
1
有20个0，即乘积被5的20次方整除。
a=100时，有20+4=24个0，
则：
a=95时，有23个0，
a=90时，有22个0，
a=85时，有21个0，
所以a最大为84。
最小81.
1
有20个0，即乘积被5的20次方整除
看1*2*...*a里面有5的多少次幂，积德末尾就有多少个连续的零。5,10,15这样的都只有5的一次幂，25，50，75这样的有5的2次幂。简单数一下，1*2*...*5*...*10*...*15*...*20*...*25有5的6次幂。26*...*50,51*...*75各有5的6次幂，加在一起是5的18次幂，再乘以80和85就是5...
全部展开
有20个0，即乘积被5的20次方整除
看1*2*...*a里面有5的多少次幂，积德末尾就有多少个连续的零。5,10,15这样的都只有5的一次幂，25，50，75这样的有5的2次幂。简单数一下，1*2*...*5*...*10*...*15*...*20*...*25有5的6次幂。26*...*50,51*...*75各有5的6次幂，加在一起是5的18次幂，再乘以80和85就是5的20次幂了。如果乘到90就是5的21次幂，末尾会有21个连续的零。所以答案是最小85，最大89。
收起
积末尾连续有20个0，每个0有2*5得到，即所有乘数中至少有20个2,20个5（因数），显然5的个数比2少，于是找含有因数5的数
5,10,15,20,25（2个）,30,35,40,45,50（2个）,55,60,65,70,75(2个),80,85，正好20个5
所以a最小85，最大89