作业帮e的上标是x....
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:22:07
e的上标是x....
e的上标是x....
e的上标是x....
当a=1时,f（x）=（x-1）ex+1,f'（x）=xex
当f'（x）＜0时,x＜0；当f'（x）＞0时,x＞0
所以函数f（x）的减区间是（-∞,0）；增区间是（0,+∞）
（2）证明：（ⅰ）g（x）=f'（x）=ex（x-a+1）+（a-1）,g'（x）=ex（x-a+2
当g'（x）＜0时,x＜a-2；当g'（x）＞0时,x＞a-2
因为a＞2,所以函数g（x）在（0,a-2）上递减；在（a-2,+∞）上递增
又因为g（0）=0,g（a）=ea+a-1＞0,
所以在（0,+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0．
若a≤2,可得在x∈[0,2]时,g（x）≥0,从而f（x）在[0,2]内单调递增,而f（0）=0,
∴f（x）≥f（0）=0,不符题意
∴a＞2
由（ⅰ）知f（x）在（0,x0）递减,（x0,+∞）递增,
设f（x）在[0,2]上最大值为M,则M=max{f（0）,f（2）},
若对任意的x∈[0,2],恒有f（x）≤0成立,则 f(0)≤0 f(2)≤0
由f（2）≤0得（2-a）e2+2a-2+a≤0,∴a≥2e2-2 e2-3 =2+4 e2-3 ＞2,
又f（0）=0,∴a≥2e2-2 /e2-3能看明白吧,欢迎继续询问
（1）此时f(x)=(x-1)e^x+1 f'(x)=x*e^x x>0时f'(x)>0， x<0时f'(x)<0,所以f(x)在负无穷到零单减，在零到正无穷单增
（2）g(x)= f'(x)=e^x+(x-a)e^x+(a-1) g'(x)=e^x[x-(a-2)]
所以g(x)在（0，a-2)单减（a-2,正无穷）单增，又g（0）=0,所以（0，正无穷）必有且仅有...
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（1）此时f(x)=(x-1)e^x+1 f'(x)=x*e^x x>0时f'(x)>0， x<0时f'(x)<0,所以f(x)在负无穷到零单减，在零到正无穷单增
（2）g(x)= f'(x)=e^x+(x-a)e^x+(a-1) g'(x)=e^x[x-(a-2)]
所以g(x)在（0，a-2)单减（a-2,正无穷）单增，又g（0）=0,所以（0，正无穷）必有且仅有一个xo使得g(xo)=0成立。
（3）令h(x)=1+x-e^x,有h'(x)=1-e^x，定义域x属于[0,2]此时有h'(x)<等于0故h(x)在定义域内单减，又h(0)=0,所以1+x-e^x在[0,2]非正
f(x)<等于0有（x-a）e^x+(a-1)x+a<等于0.转化主元，反解a,有（1+x-e^x）a<等于x(1-e^x)
x=0时上式恒成立
x属于（0,2]时要让上式恒成立即要让a>等于[x(1-e^x)]/（1+x-e^x）在定义域内恒成立，需要求出[x(1-e^x)]/（1+x-e^x）在（0,2]上的最大值
令H（x）=[x(1-e^x)]/（1+x-e^x） H'(X)=[1+e^2x+(x^2-2)e^x]/（1+x-e^x）^2
收起
分离变量法
f（x）=（x+1-e^x)a-x+xe^x≤0在x∈[0，2]恒成立
即（x+1-e^x)a≤x-xe^x恒成立
因为e^x≥x+1在x∈[0，正无穷）恒成立【这个在学导数时做过，后面考试常用的，你可以自己用导函数知识去推】【于是可分离变量】
当x=0时显然成立
当2≥x＞0时
a≥（xe^x-x)/(e^x-x-1)
令h（x...
全部展开
分离变量法
f（x）=（x+1-e^x)a-x+xe^x≤0在x∈[0，2]恒成立
即（x+1-e^x)a≤x-xe^x恒成立
因为e^x≥x+1在x∈[0，正无穷）恒成立【这个在学导数时做过，后面考试常用的，你可以自己用导函数知识去推】【于是可分离变量】
当x=0时显然成立
当2≥x＞0时
a≥（xe^x-x)/(e^x-x-1)
令h（x）=（xe^x-x)/(e^x-x-1)，x∈（0,2]
则h（x）=1/[（1/x)+1/(-1+e^x)]【观察能量】【若去求导就复杂了】
于是f（x）是单调增函数
于是a≥h（2）=2（-1+e²）/（1+e²）
收起
看不清题干的e的上标。