作业帮基本不等式 (4 13:37:34)建造一个容量为8m3,深度为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元,求水池的最低总造价,并求此时水池的长和宽.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:18:01
基本不等式 (4 13:37:34)建造一个容量为8m3,深度为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元,求水池的最低总造价,并求此时水池的长和宽.
基本不等式 (4 13:37:34)
建造一个容量为8m3,深度为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元,求水池的最低总造价,并求此时水池的长和宽.
基本不等式 (4 13:37:34)建造一个容量为8m3,深度为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元,求水池的最低总造价,并求此时水池的长和宽.
底面积=8/2=4m^2
设长x,则宽4/x
所以侧面积=2(x+4/x)*2
所以造价=120*4+80*2(x+4/x)*2
=480+320(x+4/x)
显然x>0
所以x+4/x>=2根号(x*4/x)=4
所以造价>=480+320*4=1760元
当x=4/x,即x=2时,价格最低.
即长是2米,宽是2米.
底面积是8/2=4
设长是x，宽是4/x
则池壁面积=2*(x+4/x)*2=4x+16/x
所以造价=180*4+80*(4x+16/x)
4x+16/x>=2根号(4x*16/x)=2*8=16
当4x=16/x时取等号
x^2=4
x=2,4/x=2
所以造价>=180*4+80*16=2000
所以场合宽都是2米时，造价最低=2000元
设此时水池的长为x,宽为4/x,总造价为y,则y=180*4+80*2(2*4/x+2*x)
=720+320*(x+4/x)≥720+320*2√(x*4/x)=2000,此时x=4/x,x=2