已知椭圆C:x²/4+y²=1的准方程.（1）求椭圆C的焦点坐标及离心率；（2）过点A(0,√2)且斜率为K的直线L与椭圆C相交于P,Q两点,若线段PQ的中点横坐标是 -4√2/5,求直线L的方程.

已知椭圆C:x²/4+y²=1的准方程.（1）求椭圆C的焦点坐标及离心率；（2）过点A(0,√2)且斜率为K的直线L与椭圆C相交于P,Q两点,若线段PQ的中点横坐标是 -4√2/5,求直线L的方程.
已知椭圆C:x²/4+y²=1的准方程.
（1）求椭圆C的焦点坐标及离心率；
（2）过点A(0,√2)且斜率为K的直线L与椭圆C相交于P,Q两点,若线段PQ的中点横坐标是 -4√2/5,求直线L的方程.

已知椭圆C:x²/4+y²=1的准方程.（1）求椭圆C的焦点坐标及离心率；（2）过点A(0,√2)且斜率为K的直线L与椭圆C相交于P,Q两点,若线段PQ的中点横坐标是 -4√2/5,求直线L的方程.
（1）略
（2）设直线方程：y=kx+√2,代入椭圆方程得(1/4+k²)x²+2√2kx+1=0,所以x1+x2=-2√2k/(1/4+k²)
即√2k/(1/4+k²)=4√2/5,解得k1=1,k2=1/4

我说一下我对这类题目的思路吧，希望对你有帮助。
1、有了椭圆的方程，你对应一下课本上椭圆方程的公式，就知道了a b变量，就可以解答了
2、相交的问题，一般是设两个点的坐标，这两个点在椭圆方程上，也是在直线方程上，组成一个方程组，解出相应变量就好，利用好中点坐标是(X1+X2)/2,(y1+y2)/2，应该就可迎刃而解了...

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我说一下我对这类题目的思路吧，希望对你有帮助。
1、有了椭圆的方程，你对应一下课本上椭圆方程的公式，就知道了a b变量，就可以解答了
2、相交的问题，一般是设两个点的坐标，这两个点在椭圆方程上，也是在直线方程上，组成一个方程组，解出相应变量就好，利用好中点坐标是(X1+X2)/2,(y1+y2)/2，应该就可迎刃而解了

收起

1、∵4＞1
∴椭圆焦点在x轴上，a=2，b=1
∵ c²=a²-b²=2²-1²=3
∴c=±√3
即，焦点坐标为（√3，0）（-√3，0）
离心率：E=c/a=√3/2
2、自己做吧。