作业帮关于基本不等式的一道题已知x>0,y>0,x+y=1,求4/x+9/y的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:20:47
关于基本不等式的一道题已知x>0,y>0,x+y=1,求4/x+9/y的最小值
关于基本不等式的一道题
已知x>0,y>0,x+y=1,求4/x+9/y的最小值
关于基本不等式的一道题已知x>0,y>0,x+y=1,求4/x+9/y的最小值
(4/x+9/y)(x+y)>=(2+3)^2=25
则4/x+9/y最大值25,此时x=2/5,y=3/5
(4/x+9y)=（x+y）(4/x+9y)
=13+4y/x+9x/y
用均值不等式得到4y/x+9x/y的最小值为12.
然后代入(4/x+9y)=（x+y）(4/x+9y)
所以最小值就是25
4/x+9/y=(4/x+9/y)(x+y)=13+4y/x+9x/y
大于等于13+12=25 当且仅当4y/x=9x/y
时取等号,结合x+y=1 求出 x y 即可
x>0,y>0,x+y=1,所以0
uxy-9x-4y=0,又y=1-x,
ux(1-x)-9x-4(1-x)=0,
ux^2+(5-u)x+4=0,
判别式(5-u)^2-4*u*4>=0
解得：u>=25,或 u<=1(舍去）
所以4/x+9/y的最小值是25
利用基本不等式：
(4/x+9y)=（x+y）(4/x+9y)
=13+4y/x+9x/y
>=13+2×2×3
=25
当且仅当4y/x=9x/y时，即y=3/2x
又因为x+y=1
所以x=2/5 y=3/5
所以当最小值x=2/5 y=3/5时
4/x+9/y取得最小值： 25
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