阅读材料：如图（1）,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P,求证：S四边形ABCD=AC・BD． 证明阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S四边形ABCD=AC・BD．证

阅读材料：如图（1）,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P,求证：S四边形ABCD=AC・BD． 证明阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S四边形ABCD=AC・BD．证
阅读材料：如图（1）,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P,求证：S四边形ABCD=AC・BD． 证明
阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，
求证：S四边形ABCD=AC・BD．
证明：∵AC⊥BD，∴
∴S四边形ABCD=S△ACD+ S△ABC=AC・PD+AC・PB=AC（PD+PB）=AC・BD。
（1）上述证明得到的性质可叙述为：．
（2）已知：如图（2），等腰梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积。

阅读材料：如图（1）,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P,求证：S四边形ABCD=AC・BD． 证明阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S四边形ABCD=AC・BD．证
（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
(2)∵等腰梯形的对角线相等 ∴AC=BD
在△BAD和△CDA中
AD=AD
AB=CD
BD=AC
∴△BAD≌△CDA（sss)
∠ABD=∠ACD
∵AC⊥BD
∴∠APB=∠CPD=90°
∵在△APB和△DPC中
∠APB=∠DPC=90°
∠ABD=∠ACD
AB=CD
∴△APB≌△DPC(AAS)
BP=CP=7
AP=DP=3
BD=AC=3+7=10
S梯形ABCD=10²÷2=100÷2=50
梯形的面积是50cm²

考点：等腰梯形的性质．专题：阅读型．分析：本题的关键是求出AC，BD的长，可过A，D分别作BC的垂线AE，DF，在直角三角形BFD中，可根据两底的差求出BE，CF的长，也就求出了BF，CE的长，要求BD还需知道直角三角形中一个锐角的度数，可通过全等三角形ACB和DBC得出∠DBC=∠ACB=45°，由此可得出BD，AC的长，进而根据题目给出的面积计算方法求出梯形的面积．（1）叙述：对角线互相垂直的...

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考点：等腰梯形的性质．专题：阅读型．分析：本题的关键是求出AC，BD的长，可过A，D分别作BC的垂线AE，DF，在直角三角形BFD中，可根据两底的差求出BE，CF的长，也就求出了BF，CE的长，要求BD还需知道直角三角形中一个锐角的度数，可通过全等三角形ACB和DBC得出∠DBC=∠ACB=45°，由此可得出BD，AC的长，进而根据题目给出的面积计算方法求出梯形的面积．（1）叙述：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半；
（2）∵四边形ABCD为等腰梯形，
∵BD=AC，AB=CD，BC=BC
∴△ABC≌△DBC
∴∠ACB=∠DBC=45°，
在直角三角形BPC中，∠DBC=45°，BP=12BCcos∠DBC=12BCcos45°=12BC22=22BC=7
22，
同理可得PD=3
22，BD=BP+PD=52．
又等腰梯形对角线相等，即BD=AC=52cm
∴S梯形=12•BD•AC=25（cm2）点评：本题主要考查了等腰梯形性质的应用，根据等腰梯形的性质得出∠DBC等于45°是解题的关键．

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（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
（2）由已知，易得AC=BD=5cm，
利用上述性质，得S梯形=AC・BD=25cm2

（1）对角线互相垂直的四边形的面积可以用对角线乘积的一半来计算。
提醒一下，你的那个计算里没有除以2，三角形的面积是要除以2的。
不好意思，第二问解不了，不知道对角线到底是多少，也没有确切的图可以看。

（1）叙述：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
（2）在BC的延长线上取一点E，使DE∥AC，从D点作DF⊥BE，
∵梯形是等腰梯形，
∴BD=AC=DE，
∵AC⊥BD，
∴∠DBC+∠ACB=90°，
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠ACB，
∴∠DBC+∠DEB=90°
利用三线合一的性质可知DF=BF=E...

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（1）叙述：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
（2）在BC的延长线上取一点E，使DE∥AC，从D点作DF⊥BE，
∵梯形是等腰梯形，
∴BD=AC=DE，
∵AC⊥BD，
∴∠DBC+∠ACB=90°，
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠ACB，
∴∠DBC+∠DEB=90°
利用三线合一的性质可知DF=BF=EF=5，
由勾股定理可知，DE=5 2 ，
∴S梯形=5 2 ×5 2 ÷2=25cm2．

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