sinα+cosα= 1/√2 求tan²α+1/tan²α的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 12:11:11

sinα+cosα= 1/√2 求tan²α+1/tan²α的值
sinα+cosα= 1/√2 求tan²α+1/tan²α的值

sinα+cosα= 1/√2 求tan²α+1/tan²α的值
解
sinα+cosα= 1/√2
1+2sinα*cosα=1/2
2sinα*cosα=1/2
求
tan²α+1/tan²α
=(tanα+1/tanα)²-2
=(sinα/cosα+cosα/sinα)²-2
=［(sin²α+cos²α)/sinαcosα］²-2
=［1/sinαcosα］²-2
=［1/(1/4)］²-2
=16-2
=14

（sinα+cosα）² =sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+2sinαcosα=1／2
sinαcosα=－1／4
tanα+1/tanα=（sin²α+cos²α）／sinαcosα=－4
tan²α+1/tan²α=（tanα+1/tanα）² －2tanα×﹙1/tanα﹚=14

14 把已知的式子平方，得到sinAcosA的乘积负四分之一，然后再把所求的式子同分，把tanA换成sinA除以cosA的形式就可以了。

∵sina+cosa=1/√2，将两边平方，得sinacosa=-1/4，代入(tana)^2+(1/tana)^2=[(sina)^2/(cosa)^2]+[(cosa)^2/(sina)^2]=[1-2(sinacosa)^2]/(sinacosa)^2=[1-2*1/16]/(1/16)=14

由sinα+cosα=1/√2两边同时平方，得1+2sinα*cosα=1/2，故有sinα*cosα= -1/4。
而tan²α+1/tan²α=sin²α/cos²α+cos²α/sin²α
=(sin²α*sin²α+cos²α*cos&...

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由sinα+cosα=1/√2两边同时平方，得1+2sinα*cosα=1/2，故有sinα*cosα= -1/4。
而tan²α+1/tan²α=sin²α/cos²α+cos²α/sin²α
=(sin²α*sin²α+cos²α*cos²α)/(sin²α*cos²α)
=[(sin²α+cos²α)²-2sin²α*cos²α]/(sin²α*cos²α)
=[1-2*1/16]/(1/16)
=14

收起

已知tanα/(tan-1)=-1,求sin^2+sinαcosα+2 sinα-cosα=√2,求tanα? 已知tanα+ 1/tanα-1=3求sinα`cosα(sinα+cosα)/(2sinα-3cosα)=？ 1+tanα/1-tanα=3+2√2,求(sinα+cosα)2-1/cotα-sinαcosα的值 (1-tanα)/(1+tanα)=3-2√2 求[（sinα+cosα)^2-1]/(cotα-sinα乘cosα) 的值 (1+tanα)/(1-tanα)=3+2√2,求cos^2(π-α)+sin(π+α)*cos(π-α)+2sin(α-π)的值 (1+tanα)/(1-tanα)=3+2√2,求cos^2(π-α)+sin(π+α)*cos(π-α)+2sin(α-π)的值 sinα+cosα= 1/√2 求tan²α+1/tan²α的值 tan(π/4+α)=2,求1/(2cosαsinα+cos^2α) 已知tanα=-1/3,求1/(2sinαcosα+cos²α) 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 若tanα=√3,求cos2α-cos^2α/sin^2α-1 已知tanα=1/2 求sin²α+sinαcosα+2 已知tanα=2,求sin^2α-3sinαcosα+1 tanα=2,求3sin²α-sinαcosα+1的值. 已知tanα=1/2,求sinα,3sinαcosα的值 tanα=3 求sin^2α-3sinαcosα+1 若1+(sinα)^2=3sinαcosα.求tanα.