如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE垂直于AE,求证:AB=BC+AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:15:23
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE垂直于AE,求证:AB=BC+AD

如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE垂直于AE,求证:AB=BC+AD
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE垂直于AE,求证:AB=BC+AD

如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE垂直于AE,求证:AB=BC+AD
延长AE与BC相交于点F
因为角AED=角CEF
角DAE=角EFC
DE=CE
所以三角形AED与三角形CEF全等
所以AD=CF,AE=EF
又因为角BEF=角BEA=90度
BE=BE
AE=EF
所以三角形AEB与三角形BEF全等
所以 AB=BF=BC+CF=BC+AD

证明:取AB中点为F,连接EF,
∵EF分别为DC,AB中点
∴EF为梯形的中位线
∴2EF=AD+BC
∵F为AB中点,
ΔAEB为直角三角形
(三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴2EF=AB
∴AB=BC+AD