判断x^3+6x^2+9x-10=0的实根个数(用导数)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 00:41:14
判断x^3+6x^2+9x-10=0的实根个数(用导数)

判断x^3+6x^2+9x-10=0的实根个数(用导数)
判断x^3+6x^2+9x-10=0的实根个数(用导数)

判断x^3+6x^2+9x-10=0的实根个数(用导数)
x^3+6x^2+9x-10求导=3x^2+12x+9=3(x+1)(x+3)
等于0时两个实根-1,-3
分别代入x^3+6x^2+9x-10得到-10小于0,和-14小于0
所以只有一个实根

f(x)=x^3+6x^2+9x-10
求导f‘(x)=3x^2+12x+9=3(x^2+4x+3)=0
那么x1=-3,x2=-1
很明显,当x<-3时,f‘(x)>0,f(x)单调递增,因为f(-3)=-27+6*9-27-10<0,所以在该范围无解
当-3<x<-1时,f‘(x)<0,f(x)单调递减,因为f(-3)=-27+6*9-27-10=-10<0,f...

全部展开

f(x)=x^3+6x^2+9x-10
求导f‘(x)=3x^2+12x+9=3(x^2+4x+3)=0
那么x1=-3,x2=-1
很明显,当x<-3时,f‘(x)>0,f(x)单调递增,因为f(-3)=-27+6*9-27-10<0,所以在该范围无解
当-3<x<-1时,f‘(x)<0,f(x)单调递减,因为f(-3)=-27+6*9-27-10=-10<0,f(-1)=-1+6-9-10=-14
所以在该范围无解
当x>-1时,f‘(x)>0,f(x)单调递增,因为f(-1)=-27+6*9-27-10=-10<0,而f(+∞)>0
所以在该范围有解
那么x^3+6x^2+9x-10=0在(-1,+∞)内有一个解,所以只有一个实根

收起

令F(X)=x^3+6x^2+9x-10
另F'(x)=3X^2+12X+9=0 得X=-1 -3
即函数F(X)=x^3+6x^2+9x-10在(-00,-3)上单调递增,(-3,-1)上单调递减,(-1,+00)上单调递增
又F(-3)=-10<0 ,F(-1)=-14<0
故方程在(-00,+00)上有1个实根

判断0和4是不是方程3(2x+1)+6x=9x+5(x-1)的解. 判断x^3+6x^2+9x-10=0的实根个数(用导数) 判断函数f(x)=3x^2+4x[x>=0],-x^2[x 判断f(x)=x^2+9/x的奇偶性? (1)16x^2-24x+9=0 (2)3x^+10=2x^+8x用判别式判断下列方程的根的情况 已知函数f(x)=3^x+(x-2)/(x+1),判断f(x)=0的根的个数 判断下列函数的奇偶性 f(x)={x^2-2x,x≥0 ,-x^2-2x,x 判断下列函数的奇偶性 f(x)={x^2-2x,x≥0 ,-x^2-2x,x 不解方程,判断方程根的情况.x(3x-2)-6x²=0x²+(√3+1)x=0x(x+8)=16(x+2)(x-5)=1 判断下列函数的奇偶性 f(x)=2分之1x f(x)=-2x+3 f(x)=x的四次方+x的平方-1 f(x)=9-6x+x的平方f(x)=x+x的3次方分之1f(x)=x的平方-1分之1 已知函数f(x)里定义域在R上的偶函数,当x≤0,求x≤0时,f(x)=2x^2+6x求f(x)的解析式.2.已知x∈【三次根号3,27】试求函数f(x)=log(3)x/3·log(5)x/9 的最值。3.设f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)判断奇偶性,判断 请假一下可否用lingo如何求解下面的非线性0-1规划的解?目标函数是:f=300000/(4364.64*(x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6))+10392*(x(7)+x(8)+x(9)+x(10)+x(11)+x(12)+x(13)+x(14)+x(15)+x(16)+x(17)+x(18)+x(19)+x(20)+x(21)+x(22)+x(23)+x(24 解下列方程!就三道!解下列方程.1、x/x-2 - 1-x²/x²-5x = 2x/x-3(x/x-2 - 1-x²不是一起的!)2、5x/x²+x-6 - 5-2x/x²-x-12=7x-10/x²-6x+8(5x/x²+x-6 - 5-2x不是一起的!)3、x-4/x-5 + x-8/x-9=x-7/x- 利用判断式判断下列方程的根的情况:(1)x∧2—4√2x+9=0 (2)3X∧2+10=2X∧2+8X 判断x^3+6x^2+9x-10=0的实根个数(不用导数)没学导数.高次函数求零点的题. 判断函数f(x)={ x^3-3x^2+1,x>0 { x^3+3x^2-1,x<0 的奇偶性 判断函数的奇偶性(1)f(x)=3^x+(1/3)^x; (2)f(x)=x(a^x-1)/a^x+1(a>0, 已知x平方-3x-1=0,求代数式2x的三次方-3x的平方-11x+8的值.x²=3x+1所以x³=x(x²)=x(3x+1)=3x²+x=3(3x+1)+x=10x+3原式=2(10x+3)-3(3x+1)-11x+8=20x+6-9x-3-11x+8=11