作业帮xlnx+ylny-(x+y)ln((x+y)/2)用单调性证明此式子为什么大于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:30:56
xlnx+ylny-(x+y)ln((x+y)/2)用单调性证明此式子为什么大于0
xlnx+ylny-(x+y)ln((x+y)/2)用单调性证明此式子为什么大于0
xlnx+ylny-(x+y)ln((x+y)/2)用单调性证明此式子为什么大于0
说明：所与式子仅当x>0,且y>0时有意义,因此本问题也只能在此范围内讨论；其次本问题宜使用函数的凹凸性证明,而不是单调性；最后,x=y时该式子等于0,故应有x≠y的条件.
证明：考虑函数f(x)=xlnx
因为f'(x)=lnx+1,f"(x)=1/x,当x>0时,恒成立f"(x)>0,故f(x)是凹函数,由凹函数定义：当x>0,且y>0（x≠y)时,(1/2)[f(x)+f(y)]>(1/2)f[(x+y)/2),所求证的命题成立.
求导即可啊
xlnx+ylny>（x+y）ln（x+y）/2凸函证明如题
xlnx+ylny+zlnz>(x+y+z)ln[(x+y+z)/3]
xlnx+ylny-(x+y)ln((x+y)/2)用单调性证明此式子为什么大于0
利用函数图像的凹凸性证明下列不等式 xlnx+ylny>(x+y)ln((x+y)/2),(x>0,y>0,x不等于y）
函数图形凹凸问题利用函数凹凸性证明不等式：xlnx+ylny>（x+y）ln[（x+y）/2](x>0,y>0,x不等于y)
xlnx+ylny>(x+y)ln(x+y)/2 在0到1之间不成立啊?我代入了X=0.01,Y=0.02
利用函数的凸性证不等式利用不等式的凸性证不等式xlnx+ylny>(x+y)ln(x+y)/2,最好今天能知道答案,
高数..利用函数图像凸性证明不等式 xlnx+ylny>（x+y）ln(x+y)/2,（x>0高数..利用函数图像凸性证明不等式xlnx+ylny>（x+y）ln(x+y)/2,（x>0,y>0,x≠y）
y=(xlnx/1+x)-ln(1+x)求导
如何用MATLAB画这个公式的图,求编程.x,y的取值均为0-1,同时保证,1-x-y取值在0-1；计算公式：T=3273.39x+16284.32y+6266.34(1-x-y)+0.371*298.15*(xlnx+ylny+(1-x-y)ln（1-x-y）)
为什么lny=xlnx 两边对x求导左边得y'/ylny=xlnx因为y是关于x的函数，两边对x求导左边因为y是x的函数，根据复合函数求导,得y'/y
ln（x^x）=xlnx解释一下
求函数y=xlnx/x+1 -ln(x+1)的导数
∫(x+ln^3x)/(xlnx)^2 dx
∫（x+（ln^3x/(xlnx)^2)的积分
∫dy/ylny=∫dx/x ln|lny|=ln|x|+lnc ∫dx/x 解出不是ln|x|+c 为什么是 ln|x|+lnc
求(1+x^2)y'-ylny=0的通解
∫(dx)/[xlnx(ln²x+1)]=?