作业帮求证：无论m取何实数,代数式x^2+mxy+2y^2+3x+3y+2在实数范围内不能分解成两个一次因式的积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:43:44
求证：无论m取何实数,代数式x^2+mxy+2y^2+3x+3y+2在实数范围内不能分解成两个一次因式的积.
求证：无论m取何实数,代数式x^2+mxy+2y^2+3x+3y+2在实数范围内不能分解成两个一次因式的积.
求证：无论m取何实数,代数式x^2+mxy+2y^2+3x+3y+2在实数范围内不能分解成两个一次因式的积.
用反证法
不妨设原式可以分解成(x+py+q)(x+sy+t)
那么原式=x²+(p+s)xy+psy²+(t+q)x+(qs+pt)y+qt=x²+mxy+2y²+3x+3y+2
则p+s=m,ps=2,t+p=3,qs+pt=3,qt=2
ps=2,qt=2说明p、s同号,q、t同号
若p、s为正,q、t为负,那么qs+pt＜0与qs+pt=3矛盾
若p、s为负,q、t为正,那么qs+pt＜0与qs+pt=3矛盾
所以p、s、q、t都同号
则psqt=2×2=4
3=qs+pt≥2√qspt=2√4=4矛盾
所以原假设不成立
应该利用反证法：
假设能分解成两个一次因式的积，设
x^2+mxy+2y^2+3x+3y+2=（ax+by+c）（dx+ey+f）
把右边式子展开，再与左边比较系数，应该能得到矛盾
你自己试试
求证:无论m取何值时,方程(m+1)x^2-2mx+m^2+4=0没有实数根
已知关于x的方程x²-mx+m-2=0 求证无论m取何值 该方程总有两个不相等的实数根
已知关于x的方程x²-mx+m-2=0 求证无论m取何值 该方程总有两个不相等的实数根
已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点．
已知关于X的方程X的平方－2mx-3=0 求证：无论m取何值,方程都有两个不相等实数根
求证:无论m取何值时,方程(m+1)x-2mx+m^2+4没有实数根(m+1)x^2-2mx+m^2+4=0
求证:无论x取何实数,代数式-x05+2x-2的之值恒小于0 急用,求证：无论x取何实数,代数式-x²+2x-2的之值恒小于0
求证：无论x取何实数,代数式-x2+4x-5的值恒小于零
已知关于X的方程MX²-(3m-1)x+2m-2=0,求证无论M取任何实数,方程恒有实数根如题
求证：无论m取何实数,代数式x^2+mxy+2y^2+3x+3y+2在实数范围内不能分解成两个一次因式的积
求证：无论m取何实数,代数式x^2+mxy+2y^2+3x+3y+2在实数范围内不能分解成两个一次因式的积.
证明:无论实数m,n取何值,方程mx^2+(m+n)x+n=0都有实数根
求证,无论X取何实数,代数式4X的平方+8X+5的值总大于0
无论x取何实数,代数式x^2-6x+11的值永远（）
试证明：无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程
无论x取何值,代数式-3x^2+mx+nx^2-x+3的值总是3,求m和n的值急..
已知关于x的方程mx²-﹙3m-1﹚x+2m-2=0,求证无论m取任何整数,方程有实数根.
无论x取何实数,代数式（x+1)^2+9的值不小于