作业帮1.定义R上的奇函数F(X)是以2为周期的函数,则F(1)+F(2)+F(3)……+F(7)= 2.若有F(X-2)+2F(2-X)=2X+1 求F(1/3)= 3.若奇函数F(X)在(-∞,0)上是增函数,且F(-2)=0,则不等式X(FX)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:14:21
1.定义R上的奇函数F(X)是以2为周期的函数,则F(1)+F(2)+F(3)……+F(7)= 2.若有F(X-2)+2F(2-X)=2X+1 求F(1/3)= 3.若奇函数F(X)在(-∞,0)上是增函数,且F(-2)=0,则不等式X(FX)
1.定义R上的奇函数F(X)是以2为周期的函数,则F(1)+F(2)+F(3)……+F(7)=
2.若有F(X-2)+2F(2-X)=2X+1 求F(1/3)=
3.若奇函数F(X)在(-∞,0)上是增函数,且F(-2)=0,则不等式X(FX)
1.定义R上的奇函数F(X)是以2为周期的函数,则F(1)+F(2)+F(3)……+F(7)= 2.若有F(X-2)+2F(2-X)=2X+1 求F(1/3)= 3.若奇函数F(X)在(-∞,0)上是增函数,且F(-2)=0,则不等式X(FX)
1,由F(x)为以2为周期的奇函数,得：
F(2)=F(0)=0（在x=0处有定义的奇函数满足F(0)=0)
F(3)=F(3-2*2)=F(-1)=-F(1)
F(4)=F(4-2*2)=F(0)=0
F(5)=F(5-2*2)=F(1)
F(6)=F(6-3*2)=F(0)=0
F(7)=F(7-4*2)=F(-1)=-F(1)
相加,得：原式=F(1)+0-F(1)+0+F(1)+0-F(1)
=0
2,令x=t+2,得：
F(t+2-2)+2F(2-(t+2))=F(t)+2F(-t)=2(t+2)+1...(1)
由（1）得：F(-t)+2F(t)=2(-t+2)+1...(2)
以F(t),F(t)为元解上述方程组,得：
F(t)=2t+（5/3）,所以F(1/3)=7/3.
3,因为奇函数在正负对称区间上的单调性相同,所以函数F(x)在（0,+∞）上也是增函数,由F(-2)=-F(2)=0得：F(2)=0,
所以当x
1.因为F(x)为奇函数，所以F(-x)=-F(x)且F(0)=0；
因为F(x)为以2为周期的函数，所以F(x)=F(x+2)，
所以F(1)=F(3)=F(5)=F(7),F(2)=F(4)=F(6)=F(0)=0，
令x=-1,则F(1)=F(-1)=-F(1)，所以F(1)=0.
所以F(1)+F(2)+F(3)……+F(7)=0；
2.因为F(X-...
全部展开
1.因为F(x)为奇函数，所以F(-x)=-F(x)且F(0)=0；
因为F(x)为以2为周期的函数，所以F(x)=F(x+2)，
所以F(1)=F(3)=F(5)=F(7),F(2)=F(4)=F(6)=F(0)=0，
令x=-1,则F(1)=F(-1)=-F(1)，所以F(1)=0.
所以F(1)+F(2)+F(3)……+F(7)=0；
2.因为F(X-2)+2F(2-X)=2X+1，
令M=X-2，所以X=M+2,所以F(M)+2F(-M)=2M+5，
所以F(-M)+2F(M)=-2M+5.
联合以上两式，得F(M)=-2M+5/3.
令M=1/3，所以F(1/3)=-2/3+5/3=1；
3.因为奇函数F(X)在(-∞,0)上是增函数，且F(-2)=0,
所以当x<-2或0
因为xF(x)<0，所以x、F(x)一正一负.
所以xF(x)<0的解集是-2
所以F(-X)=G(-X)+H(-X)=-G(X)+H(X)，
所以[H(X)]^2-[G(X)]^2=[G(X)+H(X)][H(X)-G(X)]
=F(X)*F(-X)=2^X*2^(-X)=2^(X-X)=2^0=1，
所以[H(X)]^2-[G(X)]^2=1.
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