有一个楼梯有十级,规定每次只能跨一级,两级或三级.问跨上这十级共有几种走法?比如跨上三级共有四种走法：1+1+1,1+2,2+1,3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 15:43:03

有一个楼梯有十级,规定每次只能跨一级,两级或三级.问跨上这十级共有几种走法?比如跨上三级共有四种走法：1+1+1,1+2,2+1,3
有一个楼梯有十级,规定每次只能跨一级,两级或三级.问跨上这十级共有几种走法?
比如跨上三级共有四种走法：1+1+1,1+2,2+1,3

有一个楼梯有十级,规定每次只能跨一级,两级或三级.问跨上这十级共有几种走法?比如跨上三级共有四种走法：1+1+1,1+2,2+1,3
上楼梯问题(四)
有一堆火柴共12根,如果规定每次取1～3根,那么取完这堆火柴有多少种不同的取法?
分析：可以先把问题转化,将12根火柴看作12级台阶,把规定每次取1～3根,看作每次只能登上1～3级台阶.这样就把此问题转化成上楼梯问题.
由于登台阶每次只能跨一级、两级或三级,若要登上第n级台阶,只能分别从n－1级台阶、n－2级台阶、n－3级台阶上去,因此登上第n级台阶的情况与登上第n－1级台阶、第n－2级台阶和第n－3级台阶有关.
我们把登上第n级台阶的走法记为an,登上第n－1级台阶的走法记为an-1,登上第n－2级台阶的走法记为an-2,登上第n－3级台阶的走法记为an-3,这样登上n级台阶的走法有an=an-1+an-2+an-3.
由于登上第一级台阶只有1种走法,即a1=1,登上第二级台阶有2种走法,即a2=2,登上第三级台阶有4种走法,即a3=4.
所以登上台阶方法数依次为：
1、2、4、7、13、24、44、81、149、274、504、927.
这样取完12根火柴共有927种不同的取法.
注：an,an-1,an-2,an-3是数列符号,n,n-1,n-2,n-3为a右下脚标.
剩下自己算哈～