高数求不定积分 lnxdx,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:05:31
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根据分部积分法的原理:∫udv=uv-∫vdu,而lnx可视作1*lnx
u=lnx,dv=(1)dx
du=(1/x)dx,v=x
∴∫lnx dx=∫(1)(lnx) dx
=∫udv
=uv-∫vdu
=(lnx)(x)-∫x (1/x)dx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x+C
或
∫lnx d(x)
=x*lnx-∫x d(lnx)
=xlnx-∫x*1/x dx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x+C

∫lnxdx =xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-∫dx=xlnx-x+lnC
=x(lnx-lne)+lnC
=lnC(x/e)^x

运用分部积分:
∫lnxdx = xlnx-∫xd(lnx) + c = xlnx - ∫dx + c = xlnx - x + c

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