作业帮类比“n条直线最多能把平面分成S(n)个部分”的方法研究“n个平面最多能把空间分成V（n）个部分”：直线 把平面分成S(1)=2个部分；增加第2条直线 ,则 与 有一个交点,这个交点把 分成2段,每
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:53:46
类比“n条直线最多能把平面分成S(n)个部分”的方法研究“n个平面最多能把空间分成V（n）个部分”：直线 把平面分成S(1)=2个部分；增加第2条直线 ,则 与 有一个交点,这个交点把 分成2段,每
类比“n条直线最多能把平面分成S(n)个部分”的方法研究“n个平面最多能把空间分成V（n）个部分”：直线 把平面分成S(1)=2个部分；增加第2条直线 ,则 与 有一个交点,这个交点把 分成2段,每一段又把各自的区域一分为二,所以增加了2个区域,S(2)=S(1)+2=4；…；n-1条直线最多能把平面分成S(n-1)个区域,增加第n条直线 ,与前n-1条直线都相交,有n-1个交点,这n-1个交点把 分成n段,每一段又把各自所在的区域一分为二,所以增加了n个区域,.若 个平面最多能把空间分成V(n-1)个部分,则n个平面最多能把空间分成V(n)=V(n-1)+_________个部分.
类比“n条直线最多能把平面分成S(n)个部分”的方法研究“n个平面最多能把空间分成V（n）个部分”：直线 把平面分成S(1)=2个部分；增加第2条直线 ,则 与 有一个交点,这个交点把 分成2段,每
您好!不知下面的解答你是否满意
其实此题主要是考察观察法,可以通过列举而得到规律,从而求到.但是你要具体步骤,所以我就将它当作一道大题来解.
首先,由类比的方法,我们可以求出n条直线可将平面最多分成S(n)=1/2（n2+n+2）（n2是表示n的平方.不知你是否需要这个公式的证明,在最后我会写出这条式子的证明,下面将会用到）,那么,当有n-1个平面时可将空间最多分成V(n-1)部分（其中n≥2）,那么当增加一个平面,即有n个平面,那么第n个平面应该与前面有n-1条交线,此时设这n-1条直线将第n个平面分成A(n)部分,而这A(n)部分的每个部分平面都将它所通过的空间分为两部分,所以空间增加了A(n)部分,所以V(n)=V(n-1)+A(n),所以,需要V(n)最大,就需要A(n)最大,那么A(n)最大是S(n)=1/2（n2+n+2）,所以空格里边就填这个式子
对于1/2（n2+n+2）证明如下
由题意可知
S(n)=S(n-1)+n,且S(1)=2,由数列递推可得
S(n)=S(n-1)+n=S(n-2)+(n-1)+n=……=S(1)+2+3+……+（n-1)+n=2+2+3+……+（n-1)+n=1/2（n2+n+2）