一道数学问题 初中水平不难的,帮忙提供下思路

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:22:18
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一道数学问题 初中水平
不难的,帮忙提供下思路

一道数学问题 初中水平不难的,帮忙提供下思路
设EA为3X,则BE为5X,又因为△CBE≌△CEF,所以BE=EF=5X,则FA=4X,因为∠EFC=90°,所以∠EFA+∠CFD=90°,∠CFD+∠FCD=90°,所以∠EFA=∠FCD,同理∠FEA=∠CFD,故△FEA∽△CFD,所以FA/CD=EF/FC,因为CD=EA+EB=5X+3X=8X,则4X/8X=5X/FC,所以FC=10X,EC²=FC²+EF²,所以X=3,则CD=8X=24=AB,BC=FC=10X=30

设角BEC=ф
cosф=cos（180-EAF)/2=cos（90-EAF/2）=sinEAF/2
cosEAF=3/5=1-2sin（EAF/2）^2
cosф=sinEAF/2=√5/5
在三角形BEC中
BE=EC*cosф=15 所以EA=9 AB=24
BC=EC*sinф=30

△EBC≌△EFC,BE=FE,BE:EA=5：3=FE:EA, ∠A=90, AE:AF:EF=3:4:5,
AF:AB=4:8=1:2
AF:AB:BF=1:2:√5, BF⊥CE, BA⊥CB, ∠ABF=∠BCE, ∠A=∠B=90,
△ABF∽△BCE, BE:BC:CE=AF:AB:BF=1:2:√5, BC=2EC/√5=30
BE=0.5BC=15, AE=3BE/5=9, AB=AE+EB=24, BC=30

好
三角形AEF与三角形DFC相似
设BE=5X
则AB=DC=8X CF=BC=10X
有勾股定理得
X=3
故 AB=24 BC=30
对吧

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